1. Найдите значение корня: 1) а) √(36/49); б) √(25/64); в) √(9/100); г) √(81/121); 2) а) √(5 4/9); б) √(2 14/25); в) √(1 15/49); г) √(13 4/9).

Используем правило: \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{a}{b}\), где знаменатель положителен. Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь.

1) а) \(\sqrt{\frac{36}{49}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}=\frac{6}{7}\).

б) \(\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}}=\frac{5}{8}\).

в) \(\sqrt{\frac{9}{100}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}=\frac{3}{10}\).

г) \(\sqrt{\frac{81}{121}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{121}}=\frac{9}{11}\).

2) а) \(5\frac{4}{9}=\frac{49}{9}\), поэтому \(\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\).

б) \(2\frac{14}{25}=\frac{64}{25}\), поэтому \(\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\).

в) \(1\frac{15}{49}=\frac{64}{49}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{15}{49}}=\sqrt{\frac{64}{49}}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\).

г) \(13\frac{4}{9}=\frac{121}{9}\), поэтому \(\sqrt{13\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{121}{9}}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{6}{7}\); б) \(\frac{5}{8}\); в) \(\frac{3}{10}\); г) \(\frac{9}{11}\). 2) а) \(2\frac{1}{3}\); б) \(1\frac{3}{5}\); в) \(1\frac{1}{7}\); г) \(3\frac{2}{3}\).