1. Найдите значение выражения: 1) 0,7√100 − ⅓√36; 2) √16 · √0,25 + √(5³ − 4); 3) 3√0,81 − √(9² + 12²); 4) √(7 ¹⁄₉) + √(3 ¹⁄₁₆) − 0,04√90000. Найдите значение выражения: 1) (√11)² − √1,44; 2) (2√13)² − (5√8)²; 3) 14 · (−⅐√15)² − ⅛ · (2√6)²; 4) √529 − (½√84)².

Вычисляем корни, затем выполняем действия.

1. \(0.7\sqrt{100}-\frac{1}{3}\sqrt{36}=0.7\cdot10-\frac{1}{3}\cdot6=7-2=5\).

2. \(\sqrt{16}\cdot\sqrt{0.25}+\sqrt{5^3-4}=4\cdot0.5+\sqrt{121}=2+11=13\).

3. \(3\sqrt{0.81}-\sqrt{9^2+12^2}=3\cdot0.9-\sqrt{225}=2.7-15=-12.3\).

4. Смешанные числа под корнями преобразуем в неправильные дроби:

   \(\sqrt{7\frac{1}{9}}+\sqrt{3\frac{1}{16}}-0.04\sqrt{90000}=\sqrt{\frac{64}{9}}+\sqrt{\frac{49}{16}}-0.04\cdot300=\frac{8}{3}+\frac{7}{4}-12=\frac{53}{12}-\frac{144}{12}=-\frac{91}{12}\).

Ответ к первой группе: 1) 5; 2) 13; 3) −12,3; 4) −91/12.

1. Квадрат корня равен подкоренному числу: \((\sqrt{11})^2-\sqrt{1.44}=11-1.2=9.8\).

2. \((2\sqrt{13})^2-(5\sqrt{8})^2=4\cdot13-25\cdot8=52-200=-148\).

3. \(14\cdot\left(-\frac{1}{7}\sqrt{15}\right)^2-\frac{1}{8}\cdot(2\sqrt{6})^2=14\cdot\frac{15}{49}-\frac{24}{8}=\frac{30}{7}-3=\frac{9}{7}\).

4. \(\sqrt{529}-\left(\frac{1}{2}\sqrt{84}\right)^2=23-\frac{84}{4}=23-21=2\).

Ответ ко второй группе: 1) 9,8; 2) −148; 3) 9/7; 4) 2.