1. Найдите значение выражения 1 1/7 : 1 1/9 * 3/12. 2. Решите уравнение 10x - 8x^2 + 3 = 0.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Условие: Найдите значение выражения \( 1 \frac{1}{7} : 1 \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{12} \).

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
• \( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)
2. Подставим неправильные дроби в выражение:
• \( \frac{8}{7} : \frac{10}{9} \cdot \frac{3}{12} \)
3. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
• \( \frac{8}{7} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{12} \)
4. Сократим дроби перед умножением:
• \( \frac{8}{7} \cdot \frac{9}{10} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{5} \)
• \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
5. Теперь умножим:
• \( \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{4} \)
6. Сократим 4 в числителе и знаменателе:
• \( \frac{1}{7} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{9}{35} \)

Ответ: \( \frac{9}{35} \).

Задание 2. Решение уравнения

Условие: Решите уравнение \( 10x - 8x^2 + 3 = 0 \).

Решение:

Это квадратное уравнение. Приведём его к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ -8x^2 + 10x + 3 = 0 \]

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:

\[ 8x^2 - 10x - 3 = 0 \]

Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) \]

\[ D = 100 + 96 \]

\[ D = 196 \]

Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( \sqrt{D} = \sqrt{196} = 14 \)

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-(-10) + 14}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 14}{16} = \frac{24}{16} \]

Сократим дробь:

\[ x_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-(-10) - 14}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 14}{16} = \frac{-4}{16} \]

Сократим дробь:

\[ x_2 = -\frac{1}{4} = -0.25 \]

Ответ: \( x_1 = 1.5 \), \( x_2 = -0.25 \).