1 Найдите значение выражения: (1-1/9 - 5 1/3) : (-1/5 + 2,1).

Решение:

1. Переведём смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные:
   \( 1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \)
   \( 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \)
   \( 2,1 = \frac{21}{10} \)
2. Вычислим значение в первой скобке:
   \( \frac{10}{9} - \frac{16}{3} = \frac{10}{9} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} - \frac{48}{9} = \frac{10 - 48}{9} = -\frac{38}{9} \)
3. Вычислим значение во второй скобке:
   \( -\frac{1}{5} + \frac{21}{10} = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{21}{10} = -\frac{2}{10} + \frac{21}{10} = \frac{21 - 2}{10} = \frac{19}{10} \)
4. Разделим результаты:
   \( -\frac{38}{9} : \frac{19}{10} = -\frac{38}{9} \cdot \frac{10}{19} = -\frac{38 \cdot 10}{9 \cdot 19} \)
5. Сократим дробь: \( -\frac{2 \cdot 19 \cdot 10}{9 \cdot 19} = -\frac{2 \cdot 10}{9} = -\frac{20}{9} \)
6. Переведём в смешанное число:
   \( -\frac{20}{9} = -2 \frac{2}{9} \)

Ответ: -2 2/9.