1. Найдите значение выражения: 1) b⁻¹⁹ · (2b⁷)³ при b = −0,2; 2) b³⁷(5/b⁹)⁴ при b = 0,8; 3) 3(a²b⁶)²/(a⁵b¹²) при a = 6, b = 6,25; 4) 5(3a⁵)²/(a⁸a⁴) при a = √15; 5) 8(3k⁷)³/(k¹⁵k⁸) при k = 3√2.

1. Используем правила умножения степеней с одинаковым основанием и возведения степени в степень:

   b⁻¹⁹ · (2b⁷)³ = b⁻¹⁹ · 8b²¹ = 8b².

   При b = −0,2: 8 · (−0,2)² = 8 · 0,04 = 0,32.

2. Преобразуем выражение:

   b³⁷(5/b⁹)⁴ = b³⁷ · 625/b³⁶ = 625b.

   При b = 0,8: 625 · 0,8 = 500.

3. Сократим одинаковые степени:

   3(a²b⁶)²/(a⁵b¹²) = 3a⁴b¹²/(a⁵b¹²) = 3/a.

   При a = 6: 3/6 = 0,5.

4. Раскроем степень произведения и объединим степени в знаменателе:

   5(3a⁵)²/(a⁸a⁴) = 45a¹⁰/a¹² = 45/a².

   Так как a = √15, то a² = 15, поэтому 45/15 = 3.

5. Преобразуем выражение:

   8(3k⁷)³/(k¹⁵k⁸) = 216k²¹/k²³ = 216/k².

   При k = 3√2: k² = 18, поэтому 216/18 = 12.

Ответ: 1) 0,32; 2) 500; 3) 0,5; 4) 3; 5) 12.