1. Найдите значение выражения \(1\frac{2}{3}\cdot\frac{12}{35}:1\frac{1}{7}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\), \(1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{5}{3}\cdot\frac{12}{35}:\frac{8}{7}=\frac{5}{3}\cdot\frac{12}{35}\cdot\frac{7}{8}=\frac{1}{2}.\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\).