1. Найдите значение выражения 10 - 23,1 : \(5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35}\)

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках:
   \( 5\frac{7}{20} - 4\frac{6}{35} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} - \frac{4 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{107}{20} - \frac{146}{35} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 равен 140.
   \( \frac{107}{20} = \frac{107 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{749}{140} \)
   \( \frac{146}{35} = \frac{146 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{584}{140} \)
3. Вычислим разность дробей:
   \( \frac{749}{140} - \frac{584}{140} = \frac{749 - 584}{140} = \frac{165}{140} \)
4. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
   \( \frac{165}{140} = \frac{33}{28} \)
5. Теперь выполним деление:
   \( 10 - 23,1 : \frac{33}{28} = 10 - 23,1 \cdot \frac{28}{33} \)
6. Представим 23,1 в виде дроби: \( 23,1 = \frac{231}{10} \).
   \( 10 - \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} \)
7. Сократим дроби перед умножением: \( 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \), \( 33 = 3 \cdot 11 \).
   \( \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{10} \cdot \frac{28}{3 \cdot 11} = \frac{7}{10} \cdot 28 \)
8. Умножим:
   \( \frac{7}{10} \cdot 28 = \frac{7 \cdot 28}{10} = \frac{196}{10} = 19,6 \)
9. Выполним вычитание:
   \( 10 - 19,6 = -9,6 \)

Ответ: -9,6