Контрольные задания
Вопрос:

1. Найдите значение выражения 10 целых 5/13 : (0,3 - 0,3 * 1,2) 2. Упростите выражение 3/4y + 1 целая 1/2y + 0,5y и найдите его значение при y = 10. 3. Решите уравнение: a) -1,5x + 4 = -0,9x - 5; б) 1 целая 2/3 : 1,25 = 4 целых 2/3 : y. 4. Отметьте на координатной плоскости точки K(0;4), M(2;0), P(-1;-8) и C(1;-5). Проведите прямые MK и PC. Найдите координаты точки пересечения прямых MK и PC. 5. Задача. Сумма трёх чисел равна 21. Второе число составляет 32% от первого числа, а третье число равно 1/4 от второго числа. Найдите каждое из трёх чисел.

Фото задания: 1. Найдите значение выражения 10 целых 5/13 : (0,3 - 0,3 * 1,2) 2. Упростите выражение 3/4y + 1 целая 1/2y + 0,5y и найдите…Фото задания

Ответ:

1. Вычисление значения выражения:

  1. Вычислим значение в скобках: \( 0,3 - 0,3 \cdot 1,2 = 0,3 - 0,36 = -0,06 \).
  2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 10\frac{5}{13} = \frac{10 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{135}{13} \).
  3. Запишем выражение с дробями: \( \frac{135}{13} : (-0,06) \).
  4. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( -0,06 = -\frac{6}{100} = -\frac{3}{50} \).
  5. Вычислим: \( \frac{135}{13} : (-\frac{3}{50}) = \frac{135}{13} \cdot (-\frac{50}{3}) = \frac{135 \cdot (-50)}{13 \cdot 3} = \frac{45 \cdot (-50)}{13 \cdot 1} = \frac{-2250}{13} = -173\frac{1}{13} \).

Ответ: -173 целых 1/13.

2. Упрощение выражения и нахождение значения:

  1. Приведём дроби к общему знаменателю или к десятичному виду. В данном случае удобнее использовать десятичный вид. \( \frac{3}{4}y + 1\frac{1}{2}y + 0,5y = 0,75y + 1,5y + 0,5y \).
  2. Сложим коэффициенты при \( y \): \( 0,75 + 1,5 + 0,5 = 2,75 \).
  3. Упрощённое выражение: \( 2,75y \).
  4. Подставим \( y = 10 \): \( 2,75 \cdot 10 = 27,5 \).

Ответ: \( 2,75y \), при \( y = 10 \) значение выражения равно \( 27,5 \).

3. Решение уравнений:

а) \( -1,5x + 4 = -0,9x - 5 \)

  1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( -1,5x + 0,9x = -5 - 4 \).
  2. Приведём подобные члены: \( -0,6x = -9 \).
  3. Разделим обе части на \( -0,6 \): \( x = \frac{-9}{-0,6} = \frac{9}{0,6} = \frac{90}{6} = 15 \).

б) \( 1\frac{2}{3} : 1,25 = 4\frac{2}{3} : y \)

  1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \), \( 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} \).
  2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \).
  3. Запишем уравнение: \( \frac{5}{3} : \frac{5}{4} = \frac{14}{3} : y \).
  4. Вычислим левую часть: \( \frac{5}{3} : \frac{5}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{3} \).
  5. Уравнение стало: \( \frac{4}{3} = \frac{14}{3} : y \).
  6. Чтобы найти \( y \), разделим \( \frac{14}{3} \) на \( \frac{4}{3} \): \( y = \frac{14}{3} : \frac{4}{3} = \frac{14}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5 \).

Ответ: а) \( x = 15 \); б) \( y = 3,5 \).

4. Работа с координатами:

Отметим точки на координатной плоскости:

  • K(0;4)
  • M(2;0)
  • P(-1;-8)
  • C(1;-5)

Построим прямые MK и PC.

Найдём уравнение прямой MK:

Общий вид уравнения прямой: \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки M(2;0): \( 0 = k \cdot 2 + b \) ⇒ \( 2k + b = 0 \) ⇒ \( b = -2k \).

Подставим координаты точки K(0;4): \( 4 = k \cdot 0 + b \) ⇒ \( b = 4 \).

Тогда \( -2k = 4 \) ⇒ \( k = -2 \).

Уравнение прямой MK: \( y = -2x + 4 \).

Найдём уравнение прямой PC:

Подставим координаты точки P(-1;-8): \( -8 = k \cdot (-1) + b \) ⇒ \( -k + b = -8 \).

Подставим координаты точки C(1;-5): \( -5 = k \cdot 1 + b \) ⇒ \( k + b = -5 \).

Сложим два уравнения: \( (-k + b) + (k + b) = -8 + (-5) \) ⇒ \( 2b = -13 \) ⇒ \( b = -6,5 \).

Подставим \( b = -6,5 \) в \( k + b = -5 \): \( k - 6,5 = -5 \) ⇒ \( k = -5 + 6,5 \) ⇒ \( k = 1,5 \).

Уравнение прямой PC: \( y = 1,5x - 6,5 \).

Найдем точку пересечения прямых MK и PC:

Приравняем уравнения: \( -2x + 4 = 1,5x - 6,5 \).

\( 4 + 6,5 = 1,5x + 2x \).

\( 10,5 = 3,5x \).

\( x = \frac{10,5}{3,5} = \frac{105}{35} = 3 \).

Найдем \( y \), подставив \( x = 3 \) в любое из уравнений, например, \( y = -2x + 4 \):

\( y = -2 \cdot 3 + 4 = -6 + 4 = -2 \).

Координаты точки пересечения: (3;-2).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых MK и PC равны (3;-2).

5. Задача о сумме трёх чисел:

  1. Обозначим первое число как \( x \).
  2. Второе число составляет 32% от первого, то есть \( 0,32x \).
  3. Третье число равно 1/4 от второго, то есть \( \frac{1}{4} \cdot (0,32x) = 0,08x \).
  4. Сумма трёх чисел равна 21: \( x + 0,32x + 0,08x = 21 \).
  5. Сложим коэффициенты при \( x \): \( (1 + 0,32 + 0,08)x = 21 \) ⇒ \( 1,4x = 21 \).
  6. Найдем \( x \): \( x = \frac{21}{1,4} = \frac{210}{14} = 15 \).
  7. Первое число: \( 15 \).
  8. Второе число: \( 0,32 \cdot 15 = 4,8 \).
  9. Третье число: \( 0,08 \cdot 15 = 1,2 \).
  10. Проверим сумму: \( 15 + 4,8 + 1,2 = 21 \).

Ответ: Первое число — 15, второе — 4,8, третье — 1,2.