1. Найдите значение выражения 11/15 + 4/15 + 1/3. 2. В состав республики Мордовии входит шесть средних и малых городов. На диаграмме представлена численность населения в этих городах по данным на 1 января 2022 г. Определите, в каком из этих городов наименьшая численность населения. 3. Найлите примерную долю населения города Ковылкино в общей численности населения городов республики Мордовия. Ответ дайте целым числом процентов. 4. Самолёт летит со скоростью 414 км/ч. Сколько метров он преодолевает за одну секунду? 5. Оля младше Алисы, но старше Иры. Лена не младше Оли. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Алиса старше Иры. 2) Среди указанных четырёх девочек Ира самая младшая. 3) Алиса и Ира одного возраста. 4) Алиса и Оля одного возраста. 6. Решите уравнение: 8х - 18 = 6х - 2(х - 5). 7. Отметьте на числовой прямой точку (-1/7).

Задание 1. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( \frac{11}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{3} \).

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 3 — это 15.
2. Перепишем дробь \( \frac{1}{3} \) как \( \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \).
3. Теперь сложим дроби: \[ \frac{11}{15} + \frac{4}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11+4+5}{15} = \frac{20}{15} \].
4. Сократим полученную дробь: \[ \frac{20}{15} = \frac{4 \times 5}{3 \times 5} = \frac{4}{3} \].
5. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \).

Ответ: \( 1\frac{1}{3} \)

Задание 2. Определение города с наименьшей численностью населения

Анализ диаграммы:

1. На диаграмме представлены шесть городов: Ардатов, Инсар, Краснослободск, Ковылкино, Рузаевка, Темников.
2. Визуально сравнивая размеры секторов диаграммы, можно определить, что самый маленький сектор соответствует городу Темников.

Ответ: Темников

Задание 3. Доля населения города Ковылкино

Дано:

• Город Ковылкино.
• Общая численность населения городов республики Мордовия.

Решение:

1. По диаграмме доля города Ковылкино составляет примерно 1/6 от общего числа.
2. Чтобы найти долю в процентах, нужно эту дробь умножить на 100%: \[ \frac{1}{6} \times 100\% = \frac{100}{6}\% \approx 16.67\% \].
3. Ответ нужно дать целым числом процентов. Округляем до ближайшего целого: 17%.

Ответ: 17%

Задание 4. Расстояние, преодолеваемое самолётом

Дано:

• Скорость самолёта: \( v = 414 \) км/ч.

Найти: расстояние в метрах за 1 секунду.

Решение:

1. Сначала переведем скорость из км/ч в м/с.
2. В 1 километре — 1000 метров, в 1 часе — 3600 секунд.
3. \( v = \frac{414 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = \frac{414 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \).
4. Выполним вычисления: \[ \frac{414000}{3600} = \frac{4140}{36} = 115 \] м/с.
5. Таким образом, самолёт преодолевает 115 метров за одну секунду.

Ответ: 115 метров

Задание 5. Сравнение возрастов девочек

Условия:

• Оля младше Алисы (Алиса старше Оли).
• Оля старше Иры (Ира младше Оли).
• Лена не младше Оли (Лена старше или ровесница Оли).

Анализ утверждений:

1. Алиса старше Иры. Из условий мы знаем, что Алиса старше Оли, а Оля старше Иры. Значит, Алиса точно старше Иры. Верно.
2. Среди указанных четырёх девочек Ира самая младшая. У нас есть такая цепочка: Лена ≥ Оля > Ира, и Алиса > Оля > Ира. Ира самая младшая. Верно.
3. Алиса и Ира одного возраста. Из условий мы знаем, что Алиса старше Оли, а Оля старше Иры. Следовательно, Алиса не может быть одного возраста с Ирой. Неверно.
4. Алиса и Оля одного возраста. Из условия «Оля младше Алисы» следует, что они разного возраста. Неверно.

Ответ: 1, 2

Задание 6. Решение уравнения

Дано: уравнение \( 8x - 18 = 6x - 2(x - 5) \).

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( 8x - 18 = 6x - 2x + 10 \).
2. Упростим правую часть: \( 8x - 18 = 4x + 10 \).
3. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( 8x - 4x = 10 + 18 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( 4x = 28 \).
5. Найдем \( x \), разделив обе части на 4: \( x = \frac{28}{4} \)
6. \( x = 7 \).

Ответ: 7

Задание 7. Отметка точки на числовой прямой

Дано: точка \( -\frac{1}{7} \).

Решение:

1. Число \( -\frac{1}{7} \) отрицательное, значит, оно будет расположено на числовой прямой левее нуля.
2. Дробь \( \frac{1}{7} \) меньше единицы, так как числитель меньше знаменателя.
3. Точка \( -\frac{1}{7} \) будет находиться между 0 и -1, ближе к нулю.
4. Разделим отрезок от 0 до -1 на 7 равных частей. Отсчитаем одну такую часть влево от нуля.

Отметка точки \( -\frac{1}{7} \) находится между 0 и 1, ближе к 0.