1. Найдите значение выражения 2 1/3 * 9/16 : 3 1/2.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения: \( 2 \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{16} : 3 \frac{1}{2} \).

Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

• \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)


• \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{16} : \frac{7}{2} \).

Шаг 2: Выполним умножение дробей.

• При умножении дробей числители перемножаются, и знаменатели перемножаются: \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 16} \]


• Сократим дроби: 9 делится на 3 (получаем 3), 3 делится на 3 (получаем 1).


• Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{21}{16} \]

Шаг 3: Выполним деление дробей.

• Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. Обратная дробь для \( \frac{7}{2} \) — это \( \frac{2}{7} \).


• Выражение стало: \[ \frac{21}{16} : \frac{7}{2} = \frac{21}{16} \cdot \frac{2}{7} \]


• Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{21 \cdot 2}{16 \cdot 7} \]


• Сокращаем дроби: 21 делится на 7 (получаем 3), 7 делится на 7 (получаем 1). 2 делится на 2 (получаем 1), 16 делится на 2 (получаем 8).


• Получаем: \[ \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{3}{8} \]

Ответ: $$\frac{3}{8}$$.