1. Найдите значение выражения \(2\frac{1}{13}\cdot1\frac{4}{9}-5\frac{1}{6}:2\frac{7}{12}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{1}{13}=\frac{27}{13}\), \(1\frac{4}{9}=\frac{13}{9}\), \(5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}\), \(2\frac{7}{12}=\frac{31}{12}\).

Выполним умножение и деление:

\[\frac{27}{13}\cdot\frac{13}{9}-\frac{31}{6}:\frac{31}{12}=3-\frac{31}{6}\cdot\frac{12}{31}=3-2=1.\]

Ответ: \(1\).