1 Найдите значение выражения 2\(\frac{7}{18}\) - 1\(\frac{31}{38}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{36 + 7}{18} = \frac{43}{18} \)
• \( 1\frac{31}{38} = \frac{1 \cdot 38 + 31}{38} = \frac{38 + 31}{38} = \frac{69}{38} \)
2. Выражение примет вид: \( \frac{43}{18} - \frac{69}{38} \).
3. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{43}{18} \) и \( \frac{69}{38} \). Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( 38 = 2 \cdot 19 \)
4. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен \( 2 \cdot 3^2 \cdot 19 = 2 \cdot 9 \cdot 19 = 18 \cdot 19 = 342 \).
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{43}{18} = \frac{43 \cdot 19}{18 \cdot 19} = \frac{817}{342} \)
• \( \frac{69}{38} = \frac{69 \cdot 9}{38 \cdot 9} = \frac{621}{342} \)
6. Вычислим разность:
7. \( \frac{817}{342} - \frac{621}{342} = \frac{817 - 621}{342} = \frac{196}{342} \)
8. Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 2:
9. \( \frac{196}{342} = \frac{196 \div 2}{342 \div 2} = \frac{98}{171} \)
10. Проверим, можно ли еще сократить. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
• \( 98 = 2 \cdot 7^2 \)
• \( 171 = 3^2 \cdot 19 \)
11. Дробь \( \frac{98}{171} \) является несократимой.
12. Числитель этой дроби равен 98.

Ответ: 98