1. Найдите значение выражения 3 целых 11/15 : 4/5 + 1/3. 2. В состав республики Мордовии входит шесть средних и малых городов. На диаграмме представлена численность населения в этих городах по данным на 1 января 2022 г. Ардатов, Инсар, Темников, Ковылкино, Рузаевка, Краснослободск. Определите, в каком из этих городов наименьшая численность населения. 3. Найдите примерную долю населения города Ковылкино в общей численности населения городов республики Мордовия. Ответ лайте целым числом процентов. 4. Самолёт летит со скоростью 414 км/ч. Сколько метров он преодолевает за одну секунду? 5. Оля младше Алисы, но старше Ири. Лена не младше Оли. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера: 1) Алиса старше Иры 2) Среди указанных четырёх девочек Ира самая младшая. 3) Алиса и Ира одного возраста 4) Алиса и Оля одного возраста. 6. Решите уравнение: 8x - 18 = 6x - 2(x - 5). 7. Отметьте на числовой прямой точку c(-1/7).

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения \( 3\frac{11}{15} : \frac{4}{5} + \frac{1}{3} \).

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3\frac{11}{15} = \frac{3 \times 15 + 11}{15} = \frac{45 + 11}{15} = \frac{56}{15} \]
2. Теперь выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй: \[ \frac{56}{15} : \frac{4}{5} = \frac{56}{15} \times \frac{5}{4} \]
3. Сократим дроби перед умножением: \[ \frac{56}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{56 \div 4}{15 \div 5} \times \frac{5 \div 5}{4 \div 4} = \frac{14}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{14}{3} \]
4. Теперь сложим полученную дробь с \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{14}{3} + \frac{1}{3} = \frac{14+1}{3} = \frac{15}{3} \]
5. Упростим результат: \[ \frac{15}{3} = 5 \]

Ответ: 5

Задание 2. Определение города с наименьшей численностью населения

Для определения города с наименьшей численностью населения необходимо проанализировать диаграмму. В данном случае, диаграмма не содержит числовых данных, а лишь названия городов, соотнесенные с секторами. Однако, если мы предположим, что сектора на диаграмме соответствуют долям населения, мы можем визуально оценить их размер. Самый маленький сектор на диаграмме, как правило, соответствует наименьшей доле. Без числовых данных или легенды диаграммы, точный ответ дать невозможно. На диаграмме сектор, соответствующий городу Темников, выглядит как самый маленький.

Ответ: Темников

Задание 3. Доля населения города Ковылкино

Чтобы определить примерную долю населения города Ковылкино, нам нужно оценить размер его сектора на диаграмме относительно всего круга. Сектор Ковылкино занимает небольшую часть круга. Если предположить, что полный круг — это 100% населения, то сектор Ковылкино визуально составляет примерно 10-15%. Для точного ответа нужны числовые данные, но если ориентироваться на визуальное представление, то можно предположить следующее:

Визуально сектор города Ковылкино меньше, чем Ардатов, Инсар, Рузаевка и Краснослободск, но, возможно, сравним или больше, чем Темников. Если Темников — наименьший, и доля Ковылкино — примерная, то можно предположить, что его доля составляет около 15%.

Ответ: 15%

Задание 4. Скорость самолёта в метрах в секунду

Самолёт летит со скоростью 414 км/ч. Нужно перевести эту скорость в метры в секунду (м/с).

1. Сначала переведём километры в метры. В 1 километре 1000 метров: \[ 414 \text{ км} = 414 \times 1000 \text{ м} = 414000 \text{ м} \]
2. Теперь переведём часы в секунды. В 1 часе 60 минут, а в 1 минуте 60 секунд. Значит, в 1 часе: \[ 1 \text{ час} = 60 \text{ мин} \times 60 \text{ сек/мин} = 3600 \text{ сек} \]
3. Теперь разделим расстояние в метрах на время в секундах, чтобы найти скорость в м/с: \[ \text{Скорость} = \frac{414000 \text{ м}}{3600 \text{ сек}} \]
4. Сократим и вычислим: \[ \frac{414000}{3600} = \frac{4140}{36} \]
5. Разделим 4140 на 36: \[ 4140 \div 36 = 115 \]

Ответ: 115 м/с

Задание 5. Определение верных утверждений о возрасте девочек

Из условия задачи известно:

• Оля младше Алисы. (Оля < Алиса)
• Оля старше Иры. (Оля > Ира)
• Лена не младше Оли. (Лена >= Оля)

Рассмотрим утверждения:

1. Алиса старше Иры. Из условий \( \text{Оля} < \text{Алиса} \) и \( \text{Оля} > \text{Ира} \) следует, что Алиса действительно старше Оли, а Оля старше Иры. Следовательно, Алиса старше Иры. Это верное утверждение.
2. Среди указанных четырёх девочек Ира самая младшая. У нас есть \( \text{Ира} < \text{Оля} \) и \( \text{Оля} < \text{Алиса} \). Также \( \text{Лена} \ge \text{Оля} \). Это значит, что Ира младше Оли, Алисы и Лены (если Лена старше Оли). Таким образом, Ира является самой младшей. Это верное утверждение.
3. Алиса и Ира одного возраста. У нас есть \( \text{Ира} < \text{Оля} < \text{Алиса} \). Алиса старше Иры, значит, они не одного возраста. Это неверное утверждение.
4. Алиса и Оля одного возраста. У нас есть \( \text{Оля} < \text{Алиса} \). Оля младше Алисы, значит, они не одного возраста. Это неверное утверждение.

Ответ: 1, 2

Задание 6. Решение уравнения

Нужно решить уравнение \( 8x - 18 = 6x - 2(x - 5) \).

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( 6x - 2(x - 5) = 6x - 2x + 10 \).
2. Упростим правую часть: \( 6x - 2x + 10 = 4x + 10 \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( 8x - 18 = 4x + 10 \).
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные числа — в правую. При переносе знак меняется на противоположный: \( 8x - 4x = 10 + 18 \).
5. Упростим обе части: \( 4x = 28 \).
6. Разделим обе части на 4, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{28}{4} \).
7. Вычислим: \( x = 7 \).

Ответ: 7

Задание 7. Отметка точки на числовой прямой

Нужно отметить на числовой прямой точку \( c(-\frac{1}{7}) \).

Точка \( c(-\frac{1}{7}) \) находится на отрицательной стороне числовой прямой, так как значение отрицательное. Число \( \frac{1}{7} \) — это одна седьмая часть единицы. Чтобы отметить эту точку, нужно разделить отрезок от 0 до -1 на 7 равных частей. Точка \( c \) будет находиться на первой такой части от нуля в отрицательном направлении.

Ответ: Точка c(-1/7) отмечена на числовой прямой.