1. Найдите значение выражения: $$-30 + 23,1 : (-5 - \frac{7}{20} + \frac{6}{35})$$.

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 140: \[ -5 - \frac{7}{20} + \frac{6}{35} = -5 - \frac{7 \cdot 7}{20 \cdot 7} + \frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = -5 - \frac{49}{140} + \frac{24}{140} \]
2. Выполним вычитание и сложение: \[ -5 - \frac{49}{140} + \frac{24}{140} = -5 - \frac{49 - 24}{140} = -5 - \frac{25}{140} \]
3. Сократим дробь \( \frac{25}{140} \) на 5: \[ -5 - \frac{5}{28} \]
4. Представим \( 5 \) как дробь \( \frac{5 \cdot 28}{28} = \frac{140}{28} \): \[ -\frac{140}{28} - \frac{5}{28} = -\frac{145}{28} \]
5. Теперь выполним деление: \( -30 + 23,1 : (-\frac{145}{28}) \)
6. Переведём \( 23,1 \) в дробь: \( 23,1 = \frac{231}{10} \)
7. Вычислим деление: \[ \frac{231}{10} : (-\frac{145}{28}) = \frac{231}{10} \cdot (-\frac{28}{145}) = -\frac{231 \cdot 28}{10 \cdot 145} \]
8. Сократим и вычислим: \[ -\frac{231 \cdot 14}{5 \cdot 145} = -\frac{3234}{725} \]
9. Окончательно найдём значение выражения: \[ -30 - \frac{3234}{725} = -\frac{30 \cdot 725}{725} - \frac{3234}{725} = -\frac{21750}{725} - \frac{3234}{725} = -\frac{24984}{725} \]

Ответ: -\(\frac{24984}{725}\).