1. Найдите значение выражения. 37:2-17,8+1. 17 2 7 2. В трех цехах завода 270 станков. В первом цехе станков в 3 раза больше, чем в третьем, а во втором на 20 станков больше, чем в третьем. Сколько станков в третьем цехе завода? 3. Решите уравнение 3,4х + 0,65 = 0,9x - 25,6. 4. Найдите неизвестный член пропорции. 1 2 1:5- 3 9 =x:4,7. 5. Постройте треугольник КМО, если К (-3; 0), M (3;-4), 0 (0; 5).

Решение:

1. 1. Вычисление значения выражения:

   Сначала выполним деление, затем вычитание и сложение.

   $$37 : 2\frac{1}{7} = 37 : \frac{2 \times 7 + 1}{7} = 37 : \frac{14 + 1}{7} = 37 : \frac{15}{7} = 37 \times \frac{7}{15} = \frac{259}{15}$$

   $$1\frac{2}{17} = \frac{1 \times 17 + 2}{17} = \frac{17 + 2}{17} = \frac{19}{17}$$

   Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

   $$\frac{259}{15} - 17,8 + \frac{19}{17}$$

   Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

   $$17,8 = 17\frac{8}{10} = 17\frac{4}{5} = \frac{17 \times 5 + 4}{5} = \frac{85 + 4}{5} = \frac{89}{5}$$

   Теперь выражение выглядит так:

   $$\frac{259}{15} - \frac{89}{5} + \frac{19}{17}$$

   Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 5 и 17 равен 15 * 17 = 255.

   $$\frac{259 \times 17}{15 \times 17} - \frac{89 \times 51}{5 \times 51} + \frac{19 \times 15}{17 \times 15}$$

   $$\frac{4403}{255} - \frac{4539}{255} + \frac{285}{255}$$

   $$\frac{4403 - 4539 + 285}{255} = \frac{-136 + 285}{255} = \frac{149}{255}$$

   Ответ: 149/255
2. 2. Задача про станки:

   Пусть x станков в третьем цехе.

   Тогда в первом цехе: 3x станков.

   Во втором цехе: x + 20 станков.

   Всего на заводе: 270 станков.

   Составим уравнение:

   $$3x + (x + 20) + x = 270$$

   Решаем уравнение:

   $$5x + 20 = 270$$

   $$5x = 270 - 20$$

   $$5x = 250$$

   $$x = \frac{250}{5}$$

   $$x = 50$$

   Значит, в третьем цехе 50 станков.

   Ответ: 50 станков
3. 3. Решение уравнения:

   $$3,4x + 0,65 = 0,9x - 25,6$$

   Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую:

   $$3,4x - 0,9x = -25,6 - 0,65$$

   $$2,5x = -26,25$$

   Теперь найдем x:

   $$x = \frac{-26,25}{2,5}$$

   $$x = -10,5$$

   Ответ: -10,5
4. 4. Нахождение неизвестного члена пропорции:

   Дана пропорция:

   $$1\frac{1}{3} : 5\frac{2}{9} = x : 4,7$$

   Сначала преобразуем смешанные числа:

   $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

   $$5\frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9}$$

   Теперь запишем пропорцию:

   $$\frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : 4,7$$

   Произведение крайних членов равно произведению средних членов:

   $$\frac{4}{3} \times 4,7 = \frac{47}{9} \times x$$

   $$\frac{18,8}{3} = \frac{47}{9} x$$

   Чтобы найти x, умножим обе части на $$\frac{9}{47}$$:

   $$x = \frac{18,8}{3} \times \frac{9}{47}$$

   $$x = \frac{18,8 \times 3}{47}$$

   $$x = \frac{56,4}{47}$$

   $$x = 1,2$$

   Ответ: 1,2
5. 5. Построение треугольника КМО:

   Для построения треугольника КМО нужно отметить заданные точки на координатной плоскости и соединить их отрезками.

   Точка K: (-3; 0) — откладываем 3 единицы влево по оси X, остаемся на оси Y.

   Точка M: (3; -4) — откладываем 3 единицы вправо по оси X и 4 единицы вниз по оси Y.

   Точка O: (0; 5) — остаемся на оси X, откладываем 5 единиц вверх по оси Y.

   Соединив точки K, M и O, получим треугольник.

   Ответ: Треугольник построен по координатам точек.