1. Найдите значение выражения: 4,2+(-8,7)+8,7-10,12 2. Найдите неизвестный член пропорции: 16:х=4:5 3. Засеяли 40 га поля пшеницей. Найдите площадь поля, если пшеницей засеяли 80% поля. 4. В первом ящике было в 4 раза больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 10 кг яблок, а во второй положили ещё 8 кг, то в обоих ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике вначале ? 5. Отметьте на координатной плоскости точки А(4; -6); B(-1; 9); C(-3;-1) и D(3; 5). Проведите отрезки АВ и CD. Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и CD Дополнительно 1. Решите уравнение: 1,2(5х-2)=8-(10,4 + 6х).

Итоговая административная контрольная работа по математике

1 вариант

1. Найдите значение выражения:



\( 4,2+(-8,7)+8,7-10,12 \)




\( = 4,2 - 8,7 + 8,7 - 10,12 \)




\( = 4,2 - 10,12 \)




\( = -5,92 \)




2. Найдите неизвестный член пропорции:



\( 16 : x = 4 : 5 \)




\( x = \frac{16 \cdot 5}{4} \)




\( x = \frac{80}{4} \)




\( x = 20 \)




3. Засеяли 40 га поля пшеницей. Найдите площадь поля, если пшеницей засеяли 80% поля.



Если 40 га — это 80% поля, то площадь всего поля (100%) можно найти так:




\( 40 \text{ га} \longrightarrow 80\% \)




\( x \text{ га} \longrightarrow 100\% \)




\( x = \frac{40 \cdot 100}{80} = \frac{4000}{80} = 50 \text{ га} \)




4. В первом ящике было в 4 раза больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 10 кг яблок, а во второй положили ещё 8 кг, то в обоих ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике вначале ?



Пусть во втором ящике было \( x \) кг яблок. Тогда в первом было \( 4x \) кг.




После изменений:




В первом ящике: \( 4x - 10 \) кг.




Во втором ящике: \( x + 8 \) кг.




По условию, яблок стало поровну:




\( 4x - 10 = x + 8 \)




\( 4x - x = 8 + 10 \)




\( 3x = 18 \)




\( x = 6 \text{ кг} \)




Значит, во втором ящике было 6 кг, а в первом: \( 4 \cdot 6 = 24 \) кг.




5. Отметьте на координатной плоскости точки А(4; -6); B(-1; 9); C(-3;-1) и D(3; 5). Проведите отрезки АВ и CD. Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и CD



Построение графика и нахождение точки пересечения:




1. Отмечаем точки:





• A(4; -6)


• B(-1; 9)


• C(-3; -1)


• D(3; 5)





2. Проводим отрезки AB и CD.




3. Находим уравнения прямых, проходящих через эти точки.




* Прямая AB:




Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{9 - (-6)}{-1 - 4} = \frac{15}{-5} = -3 \)




Уравнение прямой: \( y - 9 = -3(x - (-1)) \) \( y - 9 = -3(x + 1) \) \( y - 9 = -3x - 3 \) \( y = -3x + 6 \)





* Прямая CD:




Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{5 - (-1)}{3 - (-3)} = \frac{6}{6} = 1 \)




Уравнение прямой: \( y - 5 = 1(x - 3) \) \( y - 5 = x - 3 \) \( y = x + 2 \)





4. Находим точку пересечения, приравнивая уравнения:




\( -3x + 6 = x + 2 \)




\( 6 - 2 = x + 3x \)




\( 4 = 4x \)




\( x = 1 \)




Теперь найдем \( y \) подставив \( x = 1 \) в любое из уравнений:




\( y = 1 + 2 = 3 \)




Точка пересечения: (1; 3).





Дополнительно



6. 1. Решите уравнение:



\( 1,2(5x - 2) = 8 - (10,4 + 6x) \)




\( 6x - 2,4 = 8 - 10,4 - 6x \)




\( 6x - 2,4 = -2,4 - 6x \)




\( 6x + 6x = -2,4 + 2,4 \)




\( 12x = 0 \)




\( x = 0 \)





Ответ:




1. -5,92




2. 20




3. 50 га




4. В первом ящике было 24 кг, во втором — 6 кг.




5. Точка пересечения отрезков АВ и CD имеет координаты (1; 3).




Дополнительно, 1. x = 0.