1). Найдите значение выражения: 42:1 3/4 - 15,6 + 1 2/3

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{3}{4} = \frac{4\cdot1+3}{4} = \frac{7}{4} \) и \( 1\frac{2}{3} = \frac{3\cdot1+2}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 15,6 = 15\frac{6}{10} = 15\frac{3}{5} = \frac{15\cdot5+3}{5} = \frac{78}{5} \).
3. Заменим в выражении смешанные числа и десятичную дробь их эквивалентами: \( 42 : \frac{7}{4} - \frac{78}{5} + \frac{5}{3} \).
4. Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь: \( 42 \cdot \frac{4}{7} - \frac{78}{5} + \frac{5}{3} \).
5. Выполним умножение: \( \frac{42}{1} \cdot \frac{4}{7} = \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{1} = 24 \).
6. Теперь выражение выглядит так: \( 24 - \frac{78}{5} + \frac{5}{3} \).
7. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. \( 24 = \frac{24 \cdot 15}{15} = \frac{360}{15} \); \( \frac{78}{5} = \frac{78 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{234}{15} \); \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15} \).
8. Подставим полученные дроби в выражение: \( \frac{360}{15} - \frac{234}{15} + \frac{25}{15} \).
9. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{360 - 234 + 25}{15} = \frac{126 + 25}{15} = \frac{151}{15} \).
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{151}{15} = 10\frac{1}{15} \).

Ответ: \( 10\frac{1}{15} \).