1. Найдите значение выражения 45:3 + 13,6+1\(\frac{3}{8}\) 2. Решите уравнение: a) 2,6x - 0,75 = 0,9x - 35,6; б) 6 : 1\(\frac{3}{7}\) = 4,5 : y. 3. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), K(6; -2), P(-2;-1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. Путешественник в первый день прошел 15 % всего пути, во второй день — \(\frac{2}{7}\) всего пути. Какой путь проделал путешественник во второй день, если в первый он прошёл 21 км?

1. Нахождение значения выражения

Вычислим значение выражения по шагам:

1. \( 45 : 3 = 15 \)
2. \( 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} = 1.375 \)
3. \( 15 + 13.6 + 1.375 = 28.6 + 1.375 = 29.975 \)

Ответ: 29,975

2. Решение уравнения

а) 2,6x - 0,75 = 0,9x - 35,6

1. Перенесём члены с 'x' в левую часть, а числовые значения — в правую:
2. \( 2,6x - 0,9x = -35,6 + 0,75 \)
3. \( 1,7x = -34,85 \)
4. Найдём 'x':
5. \( x = \frac{-34.85}{1.7} = -20.5 \)

Ответ: x = -20,5

б) 6 : 1\(\frac{3}{7}\) = 4,5 : y

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 1\frac{3}{7} = \frac{1 · 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \)
3. Подставим полученные значения в уравнение: \( 6 : \frac{10}{7} = \frac{9}{2} : y \)
4. Выполним деление: \( 6 · \frac{7}{10} = \frac{9}{2y} \)
5. \( \frac{42}{10} = \frac{9}{2y} \)
6. \( \frac{21}{5} = \frac{9}{2y} \)
7. Решим пропорцию: \( 21 · 2y = 5 · 9 \)
8. \( 42y = 45 \)
9. \( y = \frac{45}{42} = \frac{15}{14} \)

Ответ: y = \(\frac{15}{14}\)

3. Построение треугольника МКР

Для построения треугольника МКР с вершинами М(-3; 4), K(6; -2), P(-2;-1) необходимо нанести эти точки на координатную плоскость и соединить их.

Найдем длины сторон треугольника, чтобы определить большую сторону.

Длина отрезка (стороны) вычисляется по формуле: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Сторона МК:

\( d_{MK} = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(6+3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9^2 + 36} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \approx 10.82 \)

Сторона КР:

\( d_{KP} = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{64 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \approx 8.06 \)

Сторона МР:

\( d_{MP} = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(-2+3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1^2 + 25} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5.1 \)

Большей стороной является МК, так как \( \sqrt{117} \) — наибольшее значение.

Нахождение точек пересечения большей стороны (МК) с осями координат:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(x_1, y_1) \) и \( K(x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставим координаты точек М(-3; 4) и K(6; -2):

\( \frac{x - (-3)}{6 - (-3)} = \frac{y - 4}{-2 - 4} \)

\( \frac{x + 3}{9} = \frac{y - 4}{-6} \)

Упростим: \( -6(x + 3) = 9(y - 4) \)

\( -6x - 18 = 9y - 36 \)

\( -6x + 18 = 9y \)

\( y = \frac{-6x + 18}{9} = \frac{-2x + 6}{3} \)

Пересечение с осью ординат (осью Y):

При пересечении с осью Y, абсцисса \( x = 0 \).

\( y = \frac{-2 \cdot 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2 \)

Точка пересечения с осью Y: (0; 2).

Пересечение с осью абсцисс (осью X):

При пересечении с осью X, ордината \( y = 0 \).

\( 0 = \frac{-2x + 6}{3} \)

\( 0 = -2x + 6 \)

\( 2x = 6 \)

\( x = 3 \)

Точка пересечения с осью X: (3; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны МК с осями координат: (0; 2) и (3; 0).

4. Расстояние, пройденное путешественником

Дано:

• Первый день: 15% всего пути
• Второй день: \( \frac{2}{7} \) всего пути
• Расстояние в первый день: 21 км

Найти:

• Расстояние во второй день

Решение:

1. Определим, какую часть пути составляет 15%. \( 15\% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} \)
2. Мы знаем, что \( \frac{3}{20} \) всего пути равны 21 км. Найдем длину всего пути:
3. \( \text{Весь путь} = 21 \text{ км} : \frac{3}{20} = 21 · \frac{20}{3} = 7 · 20 = 140 \text{ км} \)
4. Теперь найдем расстояние, пройденное во второй день:
5. \( \text{Расстояние во 2-й день} = 140 \text{ км} · \frac{2}{7} = 20 · 2 = 40 \text{ км} \)

Ответ: Во второй день путешественник проделал 40 км.