1. Найдите значение выражения 45 : 3 6/13 - 13,6 + 1 3/8.

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{6}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{39 + 6}{13} = \frac{45}{13} \)

\( 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 13,6 = 13 \frac{6}{10} = 13 \frac{3}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{65 + 3}{5} = \frac{68}{5} \)

Теперь подставим полученные значения в выражение:

\[ 45 : \frac{45}{13} - \frac{68}{5} + \frac{11}{8} \]

Выполним деление:

\[ 45 : \frac{45}{13} = 45 \cdot \frac{13}{45} = 13 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ 13 - \frac{68}{5} + \frac{11}{8} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 8 равен 40.

\[ 13 - \frac{68 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 13 - \frac{544}{40} + \frac{55}{40} \]

Представим 13 как дробь со знаменателем 40:

\[ \frac{13 \cdot 40}{40} = \frac{520}{40} \]

Теперь сложим и вычтем дроби:

\[ \frac{520}{40} - \frac{544}{40} + \frac{55}{40} = \frac{520 - 544 + 55}{40} = \frac{-24 + 55}{40} = \frac{31}{40} \]

Переведем ответ обратно в десятичную дробь:

\[ \frac{31}{40} = 0,775 \]

Ответ: 0,775