1. Найдите значение выражения $$6\frac{1}{2} - \frac{47}{10}$$. 2. Найдите значение выражения $$\frac{4,8-0,4}{0,6}$$. 3. На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 1) $$a-8>0$$ 2) $$7-a<0$$ 3) $$a-3>0$$ 4) $$2-a>0$$ 4. Найдите значение выражения $$(\frac{4\sqrt{3}}{60})^2$$. 5. Решите уравнение $$5x^2+4x-1=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. 6. Под классной доской в лотке лежат 18 черных и 22 синих маркера для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

1. Вычисление первого выражения:

Чтобы вычесть дробь из смешанного числа, сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 6\frac{1}{2} = \frac{6 \times 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} \]

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен 10:

\[ \frac{13}{2} = \frac{13 \times 5}{2 \times 5} = \frac{65}{10} \]

Выполняем вычитание:

\[ \frac{65}{10} - \frac{47}{10} = \frac{65 - 47}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} = 1,8 \]

Ответ: 1,8

2. Вычисление второго выражения:

Сначала выполним вычитание в числителе:

\[ 4,8 - 0,4 = 4,4 \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{4,4}{0,6} = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} \]

Ответ: $$\frac{22}{3}$$

3. Определение верного утверждения:

Посмотрим на координатную прямую. Число $$a$$ находится между 0 и 1. Точнее, оно ближе к 1, чем к 0. Можно предположить, что $$a$$ примерно равно 0,7 или 0,8.

Проверим каждое утверждение:

1. $$a-8>0 \rightarrow a>8$$. Это неверно, так как $$a < 1$$.
2. $$7-a<0 \rightarrow 7
3. $$a-3>0 \rightarrow a>3$$. Это неверно, так как $$a < 1$$.
4. $$2-a>0 \rightarrow 2>a$$. Это верно, так как $$a < 1$$ и, следовательно, $$a < 2$$.

Ответ: 4) $$2-a>0$$

4. Вычисление значения выражения:

Сначала возведем в квадрат числитель:

\[ (4\sqrt{3})^2 = 4^2 \times (\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48 \]

Теперь подставим это значение обратно в дробь:

\[ \frac{48}{60} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 12:

\[ \frac{48}{60} = \frac{48 \div 12}{60 \div 12} = \frac{4}{5} \]

Ответ: $$\frac{4}{5}$$

5. Решение квадратного уравнения:

Уравнение: $$5x^2+4x-1=0$$. Это квадратное уравнение вида $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a=5$$, $$b=4$$, $$c=-1$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

\[ D = 4^2 - 4 \times 5 \times (-1) = 16 + 20 = 36 \]

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \times 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \times 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0,2 \]

Больший из корней — это 0,2.

Ответ: 0,2

6. Вычисление вероятности:

Общее количество маркеров в лотке:

\[ 18 \text{ (черных)} + 22 \text{ (синих)} = 40 \text{ маркеров} \]

Количество синих маркеров:

\[ 22 \text{ маркера} \]

Вероятность того, что случайный маркер окажется синим, вычисляется по формуле:

\[ P(\text{синий}) = \frac{\text{Количество синих маркеров}}{\text{Общее количество маркеров}} \]

\[ P(\text{синий}) = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} \]

Чтобы перевести дробь в десятичную, умножим числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{11 \times 5}{20 \times 5} = \frac{55}{100} = 0,55 \]

Ответ: 0,55