1. Найдите значение выражения \(7 - 12\frac{14}{15}\) \(\cdot\) \(14\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2}\).

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7 - 12\frac{14}{15} = \frac{7 \cdot 15}{15} - \frac{12 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{105}{15} - \frac{180 + 14}{15} = \frac{105 - 194}{15} = -\frac{89}{15} \)

\( 14\frac{2}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{70 + 2}{5} = \frac{72}{5} \)

\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

Теперь вычислим значение второго множителя:

\( \frac{72}{5} - \frac{3}{2} = \frac{72 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{144}{10} - \frac{15}{10} = \frac{144 - 15}{10} = \frac{129}{10} \)

Теперь перемножим полученные результаты:

\( -\frac{89}{15} \cdot \frac{129}{10} = -\frac{89 \cdot 129}{15 \cdot 10} \)

Сократим дробь. Число 129 делится на 3 (1+2+9=12), а 15 делится на 3:

\( 129 \div 3 = 43 \)

\( 15 \div 3 = 5 \)

Получаем:

\( -\frac{89 \cdot 43}{5 \cdot 10} = -\frac{3857}{50} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( 3857 \div 50 = 77 \) с остатком \( 7 \). (Потому что \( 50 \cdot 77 = 3850 \))

\( -\frac{3857}{50} = -77\frac{7}{50} \)

Ответ: -77\(\\(\frac{7}{50}\)\\(\text{}\).