1. Найдите значение выражения: -8+4,2: (-2+1/4 - 5/14 + 4/21).

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( -2 + \frac{1}{4} - \frac{5}{14} + \frac{4}{21} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 14, 21 равен 84.
3. \( \frac{1}{4} = \frac{21}{84} \)
4. \( \frac{5}{14} = \frac{30}{84} \)
5. \( \frac{4}{21} = \frac{16}{84} \)
6. \( -2 + \frac{21}{84} - \frac{30}{84} + \frac{16}{84} = -2 + \frac{21 - 30 + 16}{84} = -2 + \frac{7}{84} = -2 + \frac{1}{12} \).
7. \( -2 + \frac{1}{12} = -\frac{24}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{23}{12} \).
8. Теперь выполним деление: \( 4,2 : (-\frac{23}{12}) \).
9. Представим 4,2 в виде дроби: \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \).
10. \( \frac{21}{5} : (-\frac{23}{12}) = \frac{21}{5} \cdot (-\frac{12}{23}) = -\frac{21 \cdot 12}{5 \cdot 23} = -\frac{252}{115} \).
11. Наконец, выполним вычитание: \( -8 - \frac{252}{115} \).
12. \( -8 = -\frac{8 \cdot 115}{115} = -\frac{920}{115} \).
13. \( -\frac{920}{115} - \frac{252}{115} = -\frac{920 + 252}{115} = -\frac{1172}{115} \).
14. Выделим целую часть: \( 1172 : 115 = 10 \) с остатком \( 22 \).
15. \( -10 \frac{22}{115} \).

Ответ: \(-\frac{1172}{115}\) или \(-10 \frac{22}{115}\).