1. Найдите значение выражения 8 – 4,2 : (2 – 1 5/14 – 4/21).

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 2 - 1 \frac{5}{14} - \frac{4}{21} \)
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 - \frac{19}{14} - \frac{4}{21} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.
4. \( 2 - \frac{19 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 2 - \frac{57}{42} - \frac{8}{42} \)
5. Представим 2 как дробь со знаменателем 42: \( \frac{84}{42} - \frac{57}{42} - \frac{8}{42} = \frac{84 - 57 - 8}{42} = \frac{27 - 8}{42} = \frac{19}{42} \)
6. Теперь выполним деление: \( 8 - 4,2 : \frac{19}{42} \)
7. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)
8. Выполним деление: \( 8 - \frac{21}{5} : \frac{19}{42} = 8 - \frac{21}{5} \cdot \frac{42}{19} = 8 - \frac{21 \cdot 42}{5 \cdot 19} \)
9. \( \frac{21 \cdot 42}{5 \cdot 19} = \frac{882}{95} \)
10. Теперь выполним вычитание: \( 8 - \frac{882}{95} \)
11. Представим 8 как дробь со знаменателем 95: \( \frac{8 \cdot 95}{95} - \frac{882}{95} = \frac{760 - 882}{95} = \frac{-122}{95} \)
12. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( -1 \frac{27}{95} \)

Ответ: -1 27/95.