1. Найдите значение выражения 8 - 4.2 : (2 5/14 - 1 4/21).

Краткое пояснение:

• Для решения выражения необходимо выполнить действия в скобках: вычитание смешанных дробей, затем деление, и в конце вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
   \( 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{33}{14} \)
   \( 1 \frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \)
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (14 и 21). Наименьший общий знаменатель равен 42.
   \( \frac{33}{14} = \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{99}{42} \)
   \( \frac{25}{21} = \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{50}{42} \)
3. Шаг 3: Выполним вычитание в скобках:
   \( \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{49}{42} \)
4. Шаг 4: Сократим дробь:
   \( \frac{49}{42} = \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{6} \)
5. Шаг 5: Выполним деление:
   \( 4.2 : \frac{7}{6} = \frac{42}{10} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} \)
6. Шаг 6: Выполним вычитание:
   \( 8 - \frac{18}{5} = \frac{8 \cdot 5 - 18}{5} = \frac{40 - 18}{5} = \frac{22}{5} \)
7. Шаг 7: Переведем в десятичную дробь:
   \( \frac{22}{5} = 4.4 \)

Ответ: 4.4