1. Найдите значение выражения: 8 - 4,2 : (2 5/14 - 1 4/21)

Решение:

Для начала вычислим значение в скобках:

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \( 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{33}{14} \) и \( 1 \frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.
3. \( \frac{33}{14} = \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{99}{42} \)
4. \( \frac{25}{21} = \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{50}{42} \)
5. Вычтем дроби: \( \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{49}{42} \).
6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( \frac{49}{42} = \frac{7}{6} \).

Теперь выполним деление:

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \).
2. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{21}{5} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} \).
3. Сократим: \( \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3}{5} \cdot 6 = \frac{18}{5} \).
4. Переведём полученную дробь в десятичную: \( \frac{18}{5} = 3,6 \).

Наконец, выполним вычитание:

1. \( 8 - 3,6 = 4,4 \).

Ответ: 4,4