1. Найдите значение выражения: 8-4,2: (2 - 5/14 - 4/21).

Решение:

1. Приведём дроби \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{4}{21}\) к общему знаменателю 42: \(\frac{5}{14} = \frac{5 × 3}{14 × 3} = \frac{15}{42}\) и \(\frac{4}{21} = \frac{4 × 2}{21 × 2} = \frac{8}{42}\).
2. Вычислим разность в скобках: \(2 - \frac{15}{42} - \frac{8}{42} = 2 - \frac{15+8}{42} = 2 - \frac{23}{42}\).
3. Приведём 2 к дроби со знаменателем 42: \(2 = \frac{2 × 42}{42} = \frac{84}{42}\).
4. Вычислим разность: \(\frac{84}{42} - \frac{23}{42} = \frac{84-23}{42} = \frac{61}{42}\).
5. Переведём десятичную дробь \(4,2\) в обыкновенную: \(4,2 = 4 \frac{2}{10} = 4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5}\).
6. Теперь выполним деление: \(8 - \frac{21}{5} : \frac{61}{42} = 8 - \frac{21}{5} × \frac{42}{61}\).
7. Умножим дроби: \(\frac{21 × 42}{5 × 61} = \frac{882}{305}\).
8. Вычислим разность: \(8 - \frac{882}{305} = \frac{8 × 305}{305} - \frac{882}{305} = \frac{2440 - 882}{305} = \frac{1558}{305}\).
9. Приведём к смешанной дроби: \(\frac{1558}{305} = 5 ³⁰\frac{83}{305}\).

Ответ: \(5 ³⁰\frac{83}{305}\).