1. Найдите значение выражения: 8 – 4,2: (25 - 14) 2. Решите уравнение: a) 2,6x -0,75 = 0,9x – 35,6; 6) 6\(\frac{3}{7}\) : 1\(\frac{1}{7}\) = 4,5: y 3. Упростите выражение -5а - 8b + 13a + 8b - 7 и найдите его значение при а = − 1, b = 1,01. 4. Решите задачу, составив уравнение: В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько было моркови в каждом контейнере первоначально? 5. Постройте ДМКР, если М (−3; 5), К (3; 0), P (0; −5).

1. Вычисление значения выражения:

Сначала вычислим значение в скобках:

\[ 2\frac{5}{14} - 1\frac{4}{21} = \frac{2 „ 14 + 5}{14} - \frac{1 „ 21 + 4}{21} = \frac{33}{14} - \frac{25}{21} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 42:

\[ \frac{33 „ 3}{14 „ 3} - \frac{25 „ 2}{21 „ 2} = \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{49}{42} = \frac{7}{6} \]

Теперь выполним деление:

\[ 8 - 4,2 : \frac{7}{6} = 8 - \frac{42}{10} „ \frac{6}{7} = 8 - \frac{6 „ 6}{10} = 8 - \frac{36}{10} = 8 - 3,6 = 4,4 \]

Ответ: 4,4

2. Решение уравнений:

а) 2,6x - 0,75 = 0,9x – 35,6

1. Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую:
2. \( 2,6x - 0,9x = -35,6 + 0,75 \)
3. \( 1,7x = -34,85 \)
4. Вычислим x:
5. \( x = \frac{-34,85}{1,7} = -20,5 \)

Ответ: x = -20,5

б) 6ƒƒ : 1ƒ = 4,5 : y

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 6\frac{3}{7} = \frac{6 „ 7 + 3}{7} = \frac{45}{7} \)
3. \( 1\frac{1}{7} = \frac{1 „ 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
4. Запишем уравнение:
5. \( \frac{45}{7} : \frac{8}{7} = 4,5 : y \)
6. Выполним деление дробей:
7. \( \frac{45}{7} „ \frac{7}{8} = \frac{45}{8} \)
8. Уравнение примет вид:
9. \( \frac{45}{8} = 4,5 : y \)
10. Преобразуем 4,5 в дробь: \( 4,5 = \frac{45}{10} \)
11. \( \frac{45}{8} = \frac{45}{10} : y \)
12. Выразим y:
13. \( y = \frac{45}{10} : \frac{45}{8} = \frac{45}{10} „ \frac{8}{45} = \frac{8}{10} = 0,8 \)

Ответ: y = 0,8

3. Упрощение выражения и вычисление значения:

Упростим выражение:

\[ -5a - 8b + 13a + 8b - 7 = (-5a + 13a) + (-8b + 8b) - 7 = 8a - 7 \]

Теперь найдём значение выражения при \( a = -1 \) и \( b = 1,01 \):

\[ 8a - 7 = 8(-1) - 7 = -8 - 7 = -15 \]

Ответ: -15

4. Решение задачи:

Пусть x кг моркови было во втором контейнере первоначально.

Тогда в первом контейнере было \( 5x \) кг моркови.

После того, как из первого контейнера взяли 25 кг, в нём стало \( 5x - 25 \) кг.

Во второй контейнер засыпали 15 кг, и стало \( x + 15 \) кг.

По условию задачи, моркови стало поровну:

\[ 5x - 25 = x + 15 \]

Решим уравнение:

1. Перенесём члены с x в левую часть, а числа — в правую:
2. \( 5x - x = 15 + 25 \)
3. \( 4x = 40 \)
4. \( x = \frac{40}{4} = 10 \)

Значит, во втором контейнере было 10 кг моркови.

В первом контейнере было \( 5x = 5 „ 10 = 50 \) кг моркови.

Ответ: Первоначально в первом контейнере было 50 кг моркови, а во втором — 10 кг.

5. Построение ДМКР:

Чтобы построить ДМКР (диаграмму), нам нужно разместить точки М, К и Р на координатной плоскости.

• Точка М (−3; 5): от начала координат двигаемся на 3 единицы влево по оси X и на 5 единиц вверх по оси Y.


• Точка К (3; 0): от начала координат двигаемся на 3 единицы вправо по оси X, по оси Y остаёмся на месте.


• Точка Р (0; −5): от начала координат остаёмся на месте по оси X и двигаемся на 5 единиц вниз по оси Y.

Соединив эти точки отрезками, мы получим треугольник МКР.

Ответ: Построен треугольник МКР с вершинами в точках М (−3; 5), К (3; 0), Р (0; −5).