1. Найдите значение выражения (9a^2 - 1/(16b^2)) : (3a - 1/(4b)) при a = 2/3 и b = -1/12.

Решение:

1. Сначала упростим выражение. Выражение в первой скобке представляет собой разность квадратов: \( 9a^2 - \frac{1}{16b^2} = \left(3a\right)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2 = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right) \).
2. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{3a - \frac{1}{4b}} \).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( \left(3a - \frac{1}{4b}\right) \), при условии, что \( 3a - \frac{1}{4b} \neq 0 \). Получим: \( 3a + \frac{1}{4b} \).
4. Теперь подставим заданные значения \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = -\frac{1}{12} \) в упрощённое выражение.
5. Сначала найдём \( 3a \): \( 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \).
6. Затем найдём \( \frac{1}{4b} \): \( \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = \frac{1}{-\frac{4}{12}} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3 \).
7. Подставим найденные значения в выражение \( 3a + \frac{1}{4b} \): \( 2 + (-3) = 2 - 3 = -1 \).
8. Проверим условие \( 3a - \frac{1}{4b} \neq 0 \): \( 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \), что не равно нулю.

Ответ: -1.