1 Найдите значение выражения: a) 2⁻⁵ · 2³; б) 4⁻²¹ · 4³³; в) 5¹¹ : 5¹⁴; г) 3⁻⁹ : 3⁻¹³; д) (10⁻³ )⁻¹; e) (0,2)⁻⁵ · 0,2⁻¹⁶.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( a^m : a^n = a^{m-n} \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. \( 2^{-5} \cdot 2^3 = 2^{-5+3} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
2. \( 4^{-21} \cdot 4^{33} = 4^{-21+33} = 4^{12} \)
3. \( 5^{11} : 5^{14} = 5^{11-14} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} \)
4. \( 3^{-9} : 3^{-13} = 3^{-9 - (-13)} = 3^{-9+13} = 3^4 = 81 \)
5. \( (10^{-3})^{-1} = 10^{-3 \cdot (-1)} = 10^3 = 1000 \)
6. \( (0,2)^{-5} \cdot 0,2^{-16} = 0,2^{-5 + (-16)} = 0,2^{-21} = (\frac{1}{5})^{-21} = 5^{21} \)

Ответ: а) \(\frac{1}{4}\); б) \(4^{12}\); в) \(\frac{1}{125}\); г) 81; д) 1000; е) \(5^{21}\).