1. Найдите значение выражения: а) (3⅓ - 2⅕) : 74⁄15 + 4 6) 5¹&#4 · 2¹&#4 : 4⁄5 в) (2¹&#2 + 1¹⁄3) : 1⁄6 - 5¹⁄7

Решение:

1. Вычисляем значение выражения:

1. а)
   

   \[ \left( 3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{5} \right) : \frac{34}{15} + 4 \]

   
   

   Сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   
   

   \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

   
   

   \[ 2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \]

   
   

   Теперь выполним вычитание в скобках:

   
   

   \[ \frac{10}{3} - \frac{11}{5} = \frac{10 \times 5}{3 \times 5} - \frac{11 \times 3}{5 \times 3} = \frac{50}{15} - \frac{33}{15} = \frac{17}{15} \]

   
   

   Теперь выполним деление:

   
   

   \[ \frac{17}{15} : \frac{34}{15} = \frac{17}{15} \times \frac{15}{34} = \frac{17}{34} = \frac{1}{2} \]

   
   

   И, наконец, сложение:

   
   

   \[ \frac{1}{2} + 4 = 4\frac{1}{2} = 4.5 \]

   
   
2. б)
   

   \[ 5\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4} : \frac{4}{5} \]

   
   

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   
   

   \[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]

   
   

   \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

   
   

   Выполним умножение:

   
   

   \[ \frac{16}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{16 \times 9}{3 \times 4} = \frac{144}{12} = 12 \]

   
   

   Теперь выполним деление:

   
   

   \[ 12 : \frac{4}{5} = 12 \times \frac{5}{4} = \frac{12 \times 5}{4} = \frac{60}{4} = 15 \]

   
   
3. в)
   

   \[ \left( 2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} \right) : \frac{1}{6} - 5\frac{3}{7} \]

   
   

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   
   

   \[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

   
   

   \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

   
   

   Выполним сложение в скобках:

   
   

   \[ \frac{5}{2} + \frac{4}{3} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} + \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{15}{6} + \frac{8}{6} = \frac{23}{6} \]

   
   

   Теперь выполним деление:

   
   

   \[ \frac{23}{6} : \frac{1}{6} = \frac{23}{6} \times 6 = 23 \]

   
   

   И, наконец, вычитание:

   
   

   \[ 23 - 5\frac{3}{7} \]

   
   

   Преобразуем смешанное число:

   
   

   \[ 5\frac{3}{7} = \frac{5 \times 7 + 3}{7} = \frac{38}{7} \]

   
   

   Выполним вычитание:

   
   

   \[ 23 - \frac{38}{7} = \frac{23 \times 7}{7} - \frac{38}{7} = \frac{161}{7} - \frac{38}{7} = \frac{123}{7} \]

   
   

Ответ: а) 4,5; б) 15; в) 123⁄7