1. Найдите значение выражения: a) (-3,4+7)·(-1 7 18); 6) (6 2 9 -5 6) : (- 7 36). 2. В автопарке было 120 легковых автомобилей. Грузовые автомобили составляли 65% от количества легковых и \( \frac{13}{15} \) от количества автобусов. Сколько грузовиков и сколько автобусов было в автопарке? 3. Обозначьте на координатной плоскости точки M(0;4), K(-3;-2), A(3;6). Проведите прямую через точку А, параллельную прямой MK, и прямую b, перпендикулярную к прямой MK.

Решение:

1. Вычисление значения выражений:

1. \( a) (-3,4+7) \cdot \left(-\frac{1}{18}\right) = (3,6) \cdot \left(-\frac{1}{18}\right) = \frac{36}{10} \cdot \left(-\frac{1}{18}\right) = \frac{36}{180} = \frac{1}{5} = 0,2 \)
2. \( 6) \left(6\frac{2}{9} - 5\frac{5}{6}\right) : \left(-\frac{7}{36}\right) = \left(\frac{56}{9} - \frac{55}{6}\right) : \left(-\frac{7}{36}\right) = \left(\frac{112}{18} - \frac{165}{18}\right) : \left(-\frac{7}{36}\right) = \left(-\frac{53}{18}\right) : \left(-\frac{7}{36}\right) = \frac{53}{18} \cdot \frac{36}{7} = \frac{53 \cdot 2}{7} = \frac{106}{7} = 15\frac{1}{7} \)

2. Определение количества грузовиков и автобусов:

1. Количество грузовых автомобилей: \( 120 \cdot 0,65 = 78 \) грузовиков.
2. Количество автобусов: \( 120 : \frac{13}{15} = 120 \cdot \frac{15}{13} = \frac{1800}{13} \) автобусов. Так как количество автобусов должно быть целым числом, возможно, в условии опечатка. Если принять, что \( \frac{13}{15} \) — это доля легковых автомобилей, то: \( 120 \cdot \frac{13}{15} = 8 \cdot 13 = 104 \) автобуса.

Ответ: а) 0,2; б) \( 15\frac{1}{7} \). Грузовиков — 78. Автобусов — 104 (при условии, что \( \frac{13}{15} \) доля от легковых).

3. Построение прямых на координатной плоскости:

Даны точки: \( M(0;4) \), \( K(-3;-2) \), \( A(3;6) \).

Найдем уравнение прямой MK:

Угловой коэффициент \( k_{MK} = \frac{-2 - 4}{-3 - 0} = \frac{-6}{-3} = 2 \).

Уравнение прямой: \( y - 4 = 2(x - 0) \) → \( y = 2x + 4 \).

Прямая a, параллельная MK, проходящая через точку A(3;6):

Угловой коэффициент параллельной прямой \( k_a = k_{MK} = 2 \).

Уравнение прямой a: \( y - 6 = 2(x - 3) \) → \( y - 6 = 2x - 6 \) → \( y = 2x \).

Прямая b, перпендикулярная прямой MK, проходящая через точку A(3;6):

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_b = -\frac{1}{k_{MK}} = -\frac{1}{2} \).

Уравнение прямой b: \( y - 6 = -\frac{1}{2}(x - 3) \) → \( y - 6 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) → \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 6 \) → \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} \).

Ответ: Прямая a: \( y = 2x \), прямая b: \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{15}{2} \).