1. Найдите значение выражения: a). (3⁻³ )⁻¹; б). 11¹² ⋅ 10⁻¹⁰; в). 8⁻⁸ : 8⁻⁷ 2. Упростите выражение: a). 3,6 а⁻⁷ в¹⁰ ⋅ 5 а⁹ в⁻⁸; б). (5x²/3y³ )⁻² ⋅ 100x⁷y⁴ 3. Представьте число в стандартном виде: a). 8400; б). 0,076; в). 542,7 ⋅ 10⁴; г). 317 ⋅ 10⁻³

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

а) (3⁻³ )⁻¹

При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
\( (3^{-3})^{-1} = 3^{(-3) \cdot (-1)} = 3^3 \)
\( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \)

Ответ: 27

б) 11¹² ⋅ 10⁻¹⁰

Чтобы перемножить степени с разными основаниями, нужно привести их к одному основанию или преобразовать так, чтобы одно из оснований стало произведением другого.
\( 11^{12} \cdot 10^{-10} = 11^{2} \cdot 11^{10} \cdot 10^{-10} = 121 \cdot (11 \cdot 10)^{-10} \)
\( 121 \cdot (110)^{-10} \)
Данное выражение не упрощается до целого числа без калькулятора. Можно записать как \( 11^{12} / 10^{10} \)
Если предположить, что между 11 и 10 стоит знак умножения, то:
\( 11^{12} \cdot 10^{-10} = 11^{2} \cdot 11^{10} \cdot 10^{-10} = 121 \cdot \frac{11^{10}}{10^{10}} = 121 \cdot \left( \frac{11}{10} \right)^{10} = 121 \cdot (1.1)^{10} \)
\( (1.1)^{10} \approx 2.5937 \)
\( 121 \cdot 2.5937 \approx 313.84 \)
Если же это 11 в 12 степени умножить на 10 в минус 10 степени, то:
\( 11^{12} \cdot 10^{-10} = 11^{12} / 10^{10} \approx 3.1384 \times 10^{10} \times 10^{-10} = 3.1384 \)

Ответ: 313.84 (приблизительно) или 121 * (1.1)¹⁰

в) 8⁻⁸ : 8⁻⁷

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
\( 8^{-8} : 8^{-7} = 8^{-8 - (-7)} = 8^{-8 + 7} = 8^{-1} \)
\( 8^{-1} = \frac{1}{8} \)

Ответ: 1/8

а) 3,6 а⁻⁷ в¹⁰ ⋅ 5 а⁹ в⁻⁸

Перемножим числовые коэффициенты: \( 3.6 \cdot 5 = 18 \)
Сложим показатели степеней при одинаковых основаниях: \( a^{-7} \cdot a^9 = a^{-7+9} = a^2 \)
\( в^{10} \cdot в^{-8} = в^{10+(-8)} = в^{10-8} = в^2 \)
Объединим результаты: \( 18 a^2 в^2 \)

Ответ: 18 a²в²

б) (5x²/3y³ )⁻² ⋅ 100x⁷y⁴

Сначала раскроем скобки. При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается, а показатель степени становится положительным: \( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n \)
\( (\frac{5x^2}{3y^3})^{-2} = (\frac{3y^3}{5x^2})^2 \)
Возведем числитель и знаменатель в квадрат: \( (\frac{3y^3}{5x^2})^2 = \frac{(3y^3)^2}{(5x^2)^2} = \frac{3^2 (y^3)^2}{5^2 (x^2)^2} = \frac{9y^6}{25x^4} \)
Теперь умножим полученное выражение на \( 100x^7y^4 \):
\( \frac{9y^6}{25x^4} \cdot 100x^7y^4 \)
Сократим \( 100 \) и \( 25 \): \( \frac{9y^6}{1} \cdot 4x^7y^4 / x^4 \)
Перемножим оставшиеся множители: \( 9 \cdot 4 \cdot y^6 \cdot y^4 \cdot x^7 / x^4 \)
\( 36 \cdot y^{6+4} \cdot x^{7-4} \)
\( 36y^{10}x^3 \)

Ответ: 36x³y¹⁰

Стандартный вид числа — это представление числа в виде \( a \times 10^n \), где \( 1 \le |a| < 10 \) и \( n \) — целое число.

а) 8400

Ответ: 8.4 × 10³

б) 0,076

Ответ: 7.6 × 10⁻²

в) 542,7 ⋅ 10⁴

Сначала представим \( 542.7 \) в стандартном виде: \( 5.427 \times 10^2 \)
Теперь подставим это в исходное выражение: \( (5.427 \times 10^2) \times 10^4 \)
Сложим показатели степеней: \( 5.427 \times 10^{2+4} = 5.427 \times 10^6 \)

Ответ: 5.427 × 10⁶

г) 317 ⋅ 10⁻³

Сначала представим \( 317 \) в стандартном виде: \( 3.17 \times 10^2 \)
Теперь подставим это в исходное выражение: \( (3.17 \times 10^2) \times 10^{-3} \)
Сложим показатели степеней: \( 3.17 \times 10^{2+(-3)} = 3.17 \times 10^{2-3} = 3.17 \times 10^{-1} \)

Ответ: 3.17 × 10⁻¹