1. Найдите значение выражения: a) $$3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$$; б) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$; в) $$4\frac{5}{14} + \left(5\frac{1}{12} - 3\frac{4}{21}\right)$$.

Решение:

1. а) $$3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 35:

$$3\frac{4}{7} = 3\frac{20}{35}$$

$$2\frac{3}{5} = 2\frac{21}{35}$$

Вычитаем целые и дробные части:

$$3\frac{20}{35} - 2\frac{21}{35} = \left(3 - 2\right) + \left(\frac{20}{35} - \frac{21}{35}\right) = 1 - \frac{1}{35} = \frac{34}{35}$$

2. б) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 24:

$$6\frac{5}{6} = 6\frac{20}{24}$$

$$2\frac{3}{8} = 2\frac{9}{24}$$

Складываем целые и дробные части:

$$6\frac{20}{24} + 2\frac{9}{24} = \left(6+2\right) + \left(\frac{20}{24} + \frac{9}{24}\right) = 8 + \frac{29}{24} = 8 + 1\frac{5}{24} = 9\frac{5}{24}$$

3. в) $$4\frac{5}{14} + \left(5\frac{1}{12} - 3\frac{4}{21}\right)$$

Сначала вычислим выражение в скобках:

$$5\frac{1}{12} - 3\frac{4}{21}$$

Приведём дробные части к общему знаменателю 84:

$$5\frac{1}{12} = 5\frac{7}{84}$$

$$3\frac{4}{21} = 3\frac{16}{84}$$

Занимаем единицу у целой части:

$$4\frac{84+7}{84} - 3\frac{16}{84} = 4\frac{91}{84} - 3\frac{16}{84} = \left(4-3\right) + \left(\frac{91}{84} - \frac{16}{84}\right) = 1 + \frac{75}{84} = 1\frac{75}{84}$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$1\frac{75}{84} = 1\frac{25}{28}$$

Теперь сложим с первым числом:

$$4\frac{5}{14} + 1\frac{25}{28}$$

Приведём дробные части к общему знаменателю 28:

$$4\frac{5}{14} = 4\frac{10}{28}$$

$$4\frac{10}{28} + 1\frac{25}{28} = \left(4+1\right) + \left(\frac{10}{28} + \frac{25}{28}\right) = 5 + \frac{35}{28} = 5 + 1\frac{7}{28} = 6\frac{7}{28}$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$$6\frac{7}{28} = 6\frac{1}{4}$$

Ответ: а) $$\frac{34}{35}$$; б) $$9\frac{5}{24}$$; в) $$6\frac{1}{4}$$.