№1. Найдите значение выражения: а) √(7·12)·√21; б) √(45·220·44); в) 3√19·3√2·√38; г) (2√3)³; д) √(3·7²)·√(3·2⁴); е) (√31−3)(√31+3); ж) (√20+√5)·√5; з) 1/(√10−3)−1/(√10+3); и) (√5+9)²−18√5; к) (√35·√21)/√15.

а) \(\sqrt{7\cdot12}\cdot\sqrt{21}=\sqrt{7\cdot12\cdot21}=\sqrt{1764}=42\).

б) \(\sqrt{45\cdot220\cdot44}=\sqrt{(9\cdot5)(5\cdot44)\cdot44}=\sqrt{(15\cdot44)^2}=660\).

в) \(3\sqrt{19}\cdot3\sqrt2\cdot\sqrt{38}=9\sqrt{19\cdot2\cdot38}=9\sqrt{1444}=9\cdot38=342\).

г) \((2\sqrt3)^3=2^3(\sqrt3)^3=8\cdot3\sqrt3=24\sqrt3\).

д) \(\sqrt{3\cdot7^2}\cdot\sqrt{3\cdot2^4}=7\sqrt3\cdot4\sqrt3=28\cdot3=84\).

е) \((\sqrt{31}-3)(\sqrt{31}+3)=(\sqrt{31})^2-3^2=31-9=22\).

ж) \((\sqrt{20}+\sqrt5)\cdot\sqrt5=(2\sqrt5+\sqrt5)\sqrt5=3\cdot5=15\).

з) \(\frac1{\sqrt{10}-3}-\frac1{\sqrt{10}+3}=\frac{(\sqrt{10}+3)-(\sqrt{10}-3)}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac6{10-9}=6\).

и) \((\sqrt5+9)^2-18\sqrt5=5+18\sqrt5+81-18\sqrt5=86\).

к) \(\frac{\sqrt{35}\cdot\sqrt{21}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{35\cdot21}{15}}=\sqrt{49}=7\).

Ответ: а) 42; б) 660; в) 342; г) \(24\sqrt3\); д) 84; е) 22; ж) 15; з) 6; и) 86; к) 7.