1. Найдите значение выражения: a) |a| : |b|, если a = 14/15, b = -1 3/25

Решение:

1. Сначала найдём модуль числа \( a \). Так как \( a = \frac{14}{15} \) (положительное число), то \( |a| = \frac{14}{15} \).
2. Преобразуем смешанное число \( b = -1\frac{3}{25} \) в неправильную дробь. \( 1\frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{28}{25} \). Значит, \( b = -\frac{28}{25} \).
3. Теперь найдём модуль числа \( b \). Так как \( b = -\frac{28}{25} \) (отрицательное число), то \( |b| = -b = -(-\frac{28}{25}) = \frac{28}{25} \).
4. Выполним деление: \( |a| : |b| = \frac{14}{15} : \frac{28}{25} \).
5. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{14}{15} \times \frac{25}{28} \).
6. Сократим дроби: \( \frac{\cancel{14}^1}{\cancel{15}^3} \times \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{28}^2} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} \).
7. Перемножим оставшиеся дроби: \( \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \( \frac{5}{6} \).