1. Найдите значение выражения $$\frac{35}{6} \cdot \frac{10}{7} : \frac{5}{3}$$.

Решение задания 1

Чтобы найти значение выражения, нужно выполнить умножение и деление дробей. Помним, что деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

Шаг 1: Умножим первые две дроби.

$$\frac{35}{6} \cdot \frac{10}{7} = \frac{35 \cdot 10}{6 \cdot 7}$$

Можно сократить числа перед умножением. 35 делится на 7 (получаем 5), а 10 и 6 делятся на 2 (получаем 5 и 3 соответственно).

$$= \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{25}{3}$$

Шаг 2: Разделим полученную дробь на третью дробь.

$$ \frac{25}{3} : \frac{5}{3} $$

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$$= \frac{25}{3} \cdot \frac{3}{5}$$

Снова сокращаем:

$$= \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5$$

Ответ: 5