1. Найдите значение выражения \( \frac{45}{8} \cdot \frac{6}{5} : \frac{9}{4} \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, выполним действия по порядку, учитывая, что деление на дробь равно умножению на обратную дробь.

1. Сначала выполним умножение: \[ \frac{45}{8} \cdot \frac{6}{5} = \frac{45 \cdot 6}{8 \cdot 5} \]
2. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители. \( 45 \) и \( 5 \) делятся на \( 5 \), \( 6 \) и \( 8 \) делятся на \( 2 \): \[ \frac{45}{5} = 9, \quad \frac{6}{2} = 3 \] \[ \frac{8}{2} = 4 \] Таким образом, получаем: \[ \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{27}{4} \]
3. Теперь выполним деление: \[ \frac{27}{4} : \frac{9}{4} = \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9} \]
4. Сократим дробь. \( 4 \) и \( 4 \) сокращаются, \( 27 \) и \( 9 \) делятся на \( 9 \): \[ \frac{27}{9} = 3, \quad \frac{4}{4} = 1 \] Таким образом, получаем: \[ \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3 \]

Ответ: 3