1. Найдите значение выражения $$\frac{a^{7} \cdot a^{6}}{a^{11}}$$ при $$a=5$$.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения сначала сложим степени в числителе, затем разделим на знаменатель, и только потом подставим значение $$a=5$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^{7} \cdot a^{6} = a^{7+6} = a^{13}$$.
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: $$\frac{a^{13}}{a^{11}}$$. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^{13} : a^{11} = a^{13-11} = a^{2}$$.
3. Шаг 3: Подставляем значение $$a=5$$ в упрощенное выражение: $$a^{2} = 5^{2} = 25$$.

Ответ: 25