Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите значение выражения \(\left(\frac{14}{11}+\frac{17}{10}\right) \cdot \frac{11}{15}\)Фото задания

Ответ:

Задание 1. Нахождение значения выражения

Для того чтобы найти значение выражения, сначала выполним сложение дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю. Затем умножим полученный результат на дробь \(\frac{11}{15}\).

  1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{14}{11}\) и \(\frac{17}{10}\). Общий знаменатель равен произведению знаменателей: \( 11 \cdot 10 = 110 \).
  2. Приведем дроби к общему знаменателю:
    • \(\frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{140}{110}\)
    • \(\frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110}\)
  3. Сложим дроби:
    • \(\frac{140}{110} + \frac{187}{110} = \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110}\)
  4. Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{11}{15}\):
    • \(\frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15}\)
  5. Сократим дроби. \( 110 = 11 \cdot 10 \), поэтому \( 11 \) сокращается.
    • \(\frac{327}{10 \cdot 11} \cdot \frac{11}{15} = \frac{327}{10} \cdot \frac{1}{15}\)
  6. Теперь умножим \( 327 \) на \( 1 \) и \( 10 \) на \( 15 \).
    • \(\frac{327 \cdot 1}{10 \cdot 15} = \frac{327}{150}\)
  7. Сократим полученную дробь \(\frac{327}{150}\). Оба числа делятся на 3 (сумма цифр \( 3+2+7=12 \) и \( 1+5+0=6 \) делятся на 3).
    • \( 327 : 3 = 109 \)
    • \( 150 : 3 = 50 \)
    • \(\frac{109}{50}\)
  8. Преобразуем дробь в десятичную: \( \frac{109}{50} = \frac{109 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{218}{100} = 2,18 \)

Ответ: 2,18