1. Найдите значение выражения \( \sqrt[4]{2^{12} \cdot 5^8} \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \sqrt[4]{2^{12} \cdot 5^8} \), воспользуемся свойствами корней и степеней.

1. Представим степень \( 2^{12} \) как \( (2^3)^4 \) и \( 5^8 \) как \( (5^2)^4 \).
2. Подставим это в выражение: \[ \sqrt[4]{(2^3)^4 \cdot (5^2)^4} \]
3. Используем свойство \( \sqrt[n]{a^n} = a \) для каждого множителя под корнем: \[ 2^3 \cdot 5^2 \]
4. Вычислим значения степеней: \( 2^3 = 8 \) и \( 5^2 = 25 \).
5. Перемножим полученные числа: \( 8 \cdot 25 = 200 \).

Таким образом, значение выражения равно 200.

Ответ: 200