1. Найдите значение выражения, выбрав наиболее удобный порядок вычислений: a) -4 5/9 + 2,37 - 1,9 - 1 4/9 + 1,63 + 1 9/10; б) -2 2/5 * 0,2 * (-3/8) * (-5) * 2 2/3.

Решение:

а) \( -4\frac{5}{9} + 2,37 - 1,9 - 1\frac{4}{9} + 1,63 + 1\frac{9}{10} \)

1. Сгруппируем целые и дробные части, а также десятичные дроби: \( \left( -4\frac{5}{9} - 1\frac{4}{9} \right) + \left( 2,37 + 1,63 \right) - 1,9 + 1\frac{9}{10} \)
2. Выполним сложение смешанных чисел: \( -4\frac{5}{9} - 1\frac{4}{9} = -(4+1) - \left(\frac{5}{9} + \frac{4}{9}\right) = -5 - \frac{9}{9} = -5 - 1 = -6 \)
3. Выполним сложение десятичных дробей: \( 2,37 + 1,63 = 4 \)
4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,9 = 1\frac{9}{10} \)
5. Подставим полученные значения: \( -6 + 4 - 1\frac{9}{10} + 1\frac{9}{10} \)
6. Выполним вычисления: \( -6 + 4 - 1\frac{9}{10} + 1\frac{9}{10} = -2 + 0 = -2 \)

б) \( -2\frac{2}{5} \cdot 0,2 \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot (-5) \cdot 2\frac{2}{3} \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( -2\frac{2}{5} = -\frac{12}{5} \), \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
3. Запишем выражение с обыкновенными дробями: \( -\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot (-5) \cdot \frac{8}{3} \)
4. Определим знак результата. Три отрицательных множителя дают отрицательный результат.
5. Перемножим числители и знаменатели, сокращая общие множители: \( -\frac{12 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 8}{5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 1 \cdot 3} = -\frac{12 \cdot 1 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{8}}{\cancel{5} \cdot 5 \cdot \cancel{8} \cdot 1 \cdot \cancel{3}} = -\frac{12}{5} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} \)

Ответ: а) -2; б) -2 2/5.