1. Найдите значение выражения 14-13,2:(3-2). 2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц пер- вой главы, а число страниц третьей главы составляет 2 числа 3 страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа? 3. Решите уравнение 5 12 y+1,3=0,53+y. 4. Найдите неизвестный член пропорции 1- 6 :7=1,6:x.

1. Найдите значение выражения

Сначала выполним действия в скобках:

\( 3 - 2 = 1 \)

Теперь выполним деление:

\( 13,2 : 1 = 13,2 \)

Наконец, выполним вычитание:

\( 14 - 13,2 = 0,8 \)

Ответ: 0,8

2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет 2/3 числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?

Пусть \( x \) — число страниц первой главы.

Тогда число страниц второй главы равно \( 0,42x \).

Число страниц третьей главы равно \( \frac{2}{3} \) от числа страниц второй главы, то есть \( \frac{2}{3} \cdot 0,42x = 0,28x \).

Общее число страниц в книге: \( x + 0,42x + 0,28x = 340 \).

Сложим все части:

\( (1 + 0,42 + 0,28)x = 340 \)

\( 1,7x = 340 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{340}{1,7} = 200 \) страниц — первая глава.

Число страниц второй главы:

\( 0,42 \cdot 200 = 84 \) страницы.

Число страниц третьей главы:

\( \frac{2}{3} \cdot 84 = 2 \cdot 28 = 56 \) страниц.

Проверка: \( 200 + 84 + 56 = 340 \).

Ответ: Первая глава — 200 страниц, вторая глава — 84 страницы, третья глава — 56 страниц.

3. Решите уравнение

\( \frac{5}{12} y + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8} y \)

Перенесем члены с \( y \) в левую часть, а числа — в правую:

\( \frac{5}{12} y - \frac{7}{8} y = 0,53 - 1,3 \)

Приведем дроби к общему знаменателю (24):

\( \frac{5 \cdot 2}{24} y - \frac{7 \cdot 3}{24} y = -0,77 \)

\( \frac{10}{24} y - \frac{21}{24} y = -0,77 \)

\( \frac{10 - 21}{24} y = -0,77 \)

\( -\frac{11}{24} y = -0,77 \)

Умножим обе части на \( -1 \):

\( \frac{11}{24} y = 0,77 \)

Найдем \( y \):

\( y = 0,77 \cdot \frac{24}{11} \)

\( y = \frac{0,77}{11} \cdot 24 \)

\( y = 0,07 \cdot 24 \)

\( y = 1,68 \)

Ответ: y = 1,68

4. Найдите неизвестный член пропорции

\( 1 \frac{5}{6} : 7 \frac{1}{3} = 1,6 : x \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

\( 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)

Запишем пропорцию:

\( \frac{11}{6} : \frac{22}{3} = 1,6 : x \)

Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( \frac{11}{6} \cdot x = \frac{22}{3} \cdot 1,6 \)

\( \frac{11}{6} x = \frac{22}{3} \cdot \frac{16}{10} \)

\( \frac{11}{6} x = \frac{22 \cdot 16}{3 \cdot 10} \)

\( \frac{11}{6} x = \frac{352}{30} \)

Упростим дробь \( \frac{352}{30} \) (разделим на 2):

\( \frac{11}{6} x = \frac{176}{15} \)

Теперь найдем \( x \), умножив обе части на \( \frac{6}{11} \):

\( x = \frac{176}{15} \cdot \frac{6}{11} \)

\( x = \frac{176 \cdot 6}{15 \cdot 11} \)

Разделим 176 на 11 (176 \( : \) 11 = 16) и 6 на 3 (6 \( : \) 3 = 2), 15 на 3 (15 \( : \) 3 = 5):

\( x = \frac{16 \cdot 2}{5} \)

\( x = \frac{32}{5} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( x = 6,4 \)

Ответ: x = 6,4