1. Найдите значение выражения 30-23,1:\(5\frac{7}{20}-4\frac{6}{35}\).

Решение:

1. Приведём смешанные числа к общему знаменателю. Знаменатели 20 и 35 имеют общий знаменатель 140.
2. \( 5\frac{7}{20} = 5\frac{7 \cdot 7}{20 \cdot 7} = 5\frac{49}{140} \)
3. \( 4\frac{6}{35} = 4\frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = 4\frac{24}{140} \)
4. Вычислим разность смешанных чисел: \( 5\frac{49}{140} - 4\frac{24}{140} = (5-4) + (\frac{49}{140} - \frac{24}{140}) = 1 + \frac{25}{140} \)
5. Сократим дробь \( \frac{25}{140} \): \( \frac{25}{140} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 28} = \frac{5}{28} \).
6. Теперь вычислим значение выражения в скобках: \( 1 + \frac{5}{28} = 1\frac{5}{28} \).
7. Переведём десятичную дробь 23,1 в обыкновенную: \( 23,1 = 23\frac{1}{10} = \frac{231}{10} \).
8. Переведём смешанное число \( 1\frac{5}{28} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{28} = \frac{28+5}{28} = \frac{33}{28} \).
9. Выполним деление: \( \frac{231}{10} : \frac{33}{28} = \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} \).
10. Сократим дроби: \( \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{231 \cdot 28}{10 \cdot 33} = \frac{(3 \cdot 7 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 7)}{(2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 11)} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 7}{5} = \frac{98}{5} \).
11. Переведём \( \frac{98}{5} \) в десятичную дробь: \( \frac{98}{5} = 19,6 \).
12. Выполним вычитание: \( 30 - 19,6 = 10,4 \).

Ответ: 10,4