1. Найдите значения выражений: а) $\log_{9}729$; б) $\log_{2}0{,}125$; в) $\log_{32}1$; г) $\log_{9}\sqrt[4]{3}$; д) $\log_{9}(\log_{8}512)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите значения выражений: а) $\log_{9}729$; б) $\log_{2}0{,}125$; в) $\log_{32}1$; г) $\log_{9}\sqrt[4]{3}$;…$ Фото задания

1. Найдите значения выражений: а) $\log_{9}729$; б) $\log_{2}0{,}125$; в) $\log_{32}1$; г) $\log_{9}\sqrt[4]{3}$; д) $\log_{9}(\log_{8}512)$.

Accepted Answer

а) $729=9^3$, поэтому $\log_{9}729=3$.
б) $0{,}125=\frac18=2^{-3}$, поэтому $\log_{2}0{,}125=-3$.
в) $32^0=1$, поэтому $\log_{32}1=0$.
г) $\sqrt[4]{3}=3^{1/4}=9^{1/8}$, поэтому $\log_{9}\sqrt[4]{3}=\frac18$.
д) $\log_{8}512=3$, так как $8^3=512$. Тогда $\log_{9}(\log_{8}512)=\log_{9}3=\frac12$.

Ответ: а) 3; б) −3; в) 0; г) $\frac18$; д) $\frac12$.

1. Найдите значения выражений: а) \(\log_{9}729\); б) \(\log_{2}0{,}125\); в) \(\log_{32}1\); г) \(\log_{9}\sqrt[4]{3}\); д) \(\log_{9}(\log_{8}512)\).

Ответ: