1. Найти: а) Острые углы ДАВС б) Высоту СК, если ВС=5,6см [Diagram of a right triangle ABC with angle C being the right angle, and altitude CK drawn from C to AB. Angle BAC is labeled 60 degrees.] 2. В прямоугольном треугольнике МNK с гипотенузой MN и углом М равным 60° проведена высота КН. Найдите MN и NH, если МН=6см

Решение задачи:

1. Задание с треугольником ABC:

а) Острые углы треугольника ABC:

• В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°.


• Угол A = 60° (по условию).


• Сумма углов в треугольнике равна 180°.


• Угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.


• Острые углы треугольника ABC: 60° и 30°.

б) Высота СК, если BC=5,6см:

• В прямоугольном треугольнике ABC, угол B = 30°.


• Высота СК делит треугольник ABC на два подобных прямоугольных треугольника: ADC и BDC.


• Рассмотрим треугольник BDC. Угол B = 30°, угол BDC = 90°.


• В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.


• СК (катет напротив угла B) = BC / 2 = 5,6 см / 2 = 2,8 см.


• Высота СК равна 2,8 см.

2. Задание с треугольником MNK:

• В прямоугольном треугольнике MNK, угол K = 90°.


• Угол M = 60° (по условию).


• Угол N = 180° - 90° - 60° = 30°.


• Проведена высота KH.


• Рассмотрим прямоугольный треугольник MKH. Угол MKH = 90°, угол M = 60°.


• В прямоугольном треугольнике MKH, катет MH лежит напротив угла M.


• Нам дано, что MH = 6 см.


• В прямоугольном треугольнике, катет, прилежащий к углу, равен гипотенузе, умноженной на косинус этого угла.


• MH = MK * cos(60°).


• 6 см = MK * (1/2).


• MK = 6 см * 2 = 12 см.


• Теперь найдем гипотенузу MN. В прямоугольном треугольнике MNK:


• cos(M) = MK / MN


• cos(60°) = 12 см / MN


• 1/2 = 12 см / MN


• MN = 12 см * 2 = 24 см.


• Найдем NH. NH = MN - MH = 24 см - 6 см = 18 см.

Ответ:

1. а) Острые углы: 60° и 30°. б) Высота СК: 2,8 см.

2. MN = 24 см, NH = 18 см.