1. Найти AC: 1) AB = 4 см, BC = 7 см, ∠B = 60°; 2) AB = 5√2 см, BC = 4 см, ∠B = 135°.

Используем теорему косинусов: квадрат стороны, лежащей напротив угла B, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла B.

1. Подставим данные:

   AC² = 4² + 7² − 2 · 4 · 7 · cos 60° = 16 + 49 − 56 · 1/2 = 37.

   Следовательно, AC = √37 см.

2. Подставим данные и используем cos 135° = −√2/2:

   AC² = (5√2)² + 4² − 2 · 5√2 · 4 · (−√2/2) = 50 + 16 + 40 = 106.

   Следовательно, AC = √106 см.

Ответ: 1) √37 см; 2) √106 см.