1. Найти: AC. На рисунке DB = 7, BA = 7, EC = 5; DE ⟂ EA и BC ⟂ CA.

Так как DE и BC перпендикулярны одной прямой, то DE ∥ BC. Поэтому треугольники ADE и ACB подобны по двум углам.

По теореме Фалеса соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\). При этом \(AD=DB+BA=7+7=14\), а \(AE=AC+EC=AC+5\).

Подставим данные: \(\frac{7}{14}=\frac{AC}{AC+5}\). Следовательно, \(\frac12=\frac{AC}{AC+5}\), откуда \(AC+5=2AC\) и \(AC=5\).

Ответ: AC = 5.