Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) Найти D(y): а) \(y=\frac{x-1}{x^2-4x+3}\); б) \(y=\sqrt{x^2-9}\); в) \(y=\frac{\sqrt{3x-2}}{x^2-x-2}\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Знаменатель не должен равняться нулю:

    \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne3\).

    Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{1,3\}\).

  2. б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

    \(x^2-9\ge0\), то есть \((x-3)(x+3)\ge0\). Следовательно, \(x\le-3\) или \(x\ge3\).

    Ответ: \(D(y)=(-\infty,-3]\cup[3,+\infty)\).

  3. в) Требуются одновременно \(3x-2\ge0\) и \(x^2-x-2\ne0\).

    Из первого условия \(x\ge\frac23\). Разложим знаменатель: \(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\), поэтому исключаем \(x=2\) и \(x=-1\). Значение \(-1\) уже не входит в найденную область.

    Ответ: \(D(y)=[\frac23,2)\cup(2,+\infty)\).