№ 1. Найти действительные числа x и y из равенства: А) 3y+5xi=15−7i; Б) (2x+3y)+(x−y)i=7+6i; В) 7x+5i=1−10yi; Г) x+(3x−y)i=2−i; Д) (2−i)x+(1+i)y=5−i; Е) (2x+y)i=5+(y−x)i; Ж) (1+2i)x+(3−5i)y=1−3i; З) (3+i)x+(2−3i)y=2−3i.

Приравниваем действительные и мнимые части: два комплексных числа равны, если равны их соответствующие части.

1. А) Действительная часть: \(3y=15\), поэтому \(y=5\). Мнимая часть: \(5x=-7\), поэтому \(x=-\frac{7}{5}\).
2. Б) Получаем систему: \(2x+3y=7\), \(x-y=6\). Отсюда \(x=5\), \(y=-1\).
3. В) \(7x=1\), значит \(x=\frac17\); \(5=-10y\), значит \(y=-\frac12\).
4. Г) \(x=2\), а \(3x-y=-1\). Следовательно, \(y=7\).
5. Д) Раскрываем скобки: \((2x+y)+(-x+y)i=5-i\). Тогда \(2x+y=5\), \(-x+y=-1\), откуда \(x=2\), \(y=1\).
6. Е) Действительная часть слева равна 0, а справа равна 5. Равенство невозможно, поэтому решений нет.
7. Ж) Получаем систему: \(x+3y=1\), \(2x-5y=-3\). Отсюда \(y=\frac{5}{11}\), \(x=-\frac{4}{11}\).
8. З) Получаем систему: \(3x+2y=2\), \(x-3y=-3\). Отсюда \(x=0\), \(y=1\).

Ответ: А) \(x=-\frac75, y=5\); Б) \(x=5, y=-1\); В) \(x=\frac17, y=-\frac12\); Г) \(x=2, y=7\); Д) \(x=2, y=1\); Е) решений нет; Ж) \(x=-\frac4{11}, y=\frac5{11}\); З) \(x=0, y=1\).