1. Найти координаты вершины параболы, заданной формулой y = −2x² − 8x + 3. Указать направление её ветвей. Сделать эскиз.

Для параболы \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины равна \(x_0=-\frac{b}{2a}\).

Здесь \(a=-2\), \(b=-8\), поэтому \(x_0=-\frac{-8}{2\cdot(-2)}=-2\).

Подставим \(x=-2\) в формулу: \(y_0=-2\cdot(-2)^2-8\cdot(-2)+3=-8+16+3=11\). Вершина параболы — \((-2;11)\).

Так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный, ветви направлены вниз.