1. Найти координаты вершины параболы, заданной формулой \(y=x^2+6x+6\). Указать направление её ветвей. Сделать эскиз.

Выделим полный квадрат: \(y=x^2+6x+6=(x+3)^2-3\).

Вершина параболы имеет координаты \((-3; -3)\). Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому ветви направлены вверх.

Для эскиза отметим вершину \((-3; -3)\) и точку пересечения с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=6\). Ось симметрии — прямая \(x=-3\).

Ответ: вершина \((-3; -3)\), ветви направлены вверх.